Аннотації

ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ ПРУЖНИХ СТРИЖНІВ, ЩО ОБЕРТАЮТЬСЯ, ПІД ДІЄЮ ПЕРІОДИЧНИХ ПОЗДОВЖНІХ СИЛ

Автор(и):
Lizunov Petro, Nedin Valentyn
Дата публікації:

14.10.2020

Анотація (укр):

Представлено результати чисельного дослідження впливу дії періодичної поздовжньої сили на поперечні коливання довгих стрижнів, що обертаються. Коливальний рух розглянуто в просторі з урахуванням дії гіроскопічних сил та геометричної нелінійності стрижня. Дослідження здійснені за допомогою комп’ютерної програми з графічним інтерфейсом, що розроблена авторами. Описано процес чисельного розв’язання рівнянь коливального руху з використанням методики чисельного диференціювання за допомогою поліноміальних сплайн-функцій і методу чисельного інтегрування за часом Хубболта. Викладено загальну блок-схему алгоритму, який описує процес багатократного (циклічного) розв’язку системи рівнянь коливального руху для кожної точки системи з метою пошуку нових координат положення цих точок в кожний наступний момент часу t+t. Комп’ютерна програма, в якій реалізовано наведений алгоритм, дає змогу спостерігати за поведінкою рухомої комп’ютерної моделі, яка демонструє процес коливального руху при обертанні, а також будувати графіки коливального руху, графіки зміни швидкостей і прискорень в різних системах координат. Використовуючи зазначену програму, здійснено дослідження динаміки низки об’єктів, робочі органи яких моделюються довгомірними пружними стрижнями. Для досліджуваних об’єктів показано, що на різних швидкостях обертання і частотах дії ударного поздовжнього навантаження коливальний рух відбувається з неоднаковою поведінкою. На певних швидкостях з різною частотою дії осьового навантаження коливання мають встановлену періодичність і виникають із биттям, що є результатом дії періодичної осьової сили.

Анотація (рус):

Представлены результаты численного исследования влияния действия периодической продольной силы на поперечные колебания длинных вращающихся стержней. Колебательное движение рассмотрено в пространстве с учетом действия гироскопических сил и геометрической нелинейности стержня. Исследования проведены с помощью компьютерной программы с графическим интерфейсом, которая была разработана авторами. Описан процесс численного решения уравнений колебательного движения с использованием методики численного дифференцирования с помощью полиномиальных сплайн-функций и метода численного интегрирования по времени Хубболта. Показана общая блок-схема алгоритма, который описывает процесс многократного (циклического) решения системы уравнений колебательного движения для каждой точки системы с целью поиска новых координат положения этих точек в каждый последующий момент времени t+t. Компьютерная программа, в которой реализован представленный алгоритм, позволяет наблюдать за поведением компьютерной модели, демонстрирующей процесс колебательного движения во вращательном движении, а также строить графики колебаний, графики изменения скоростей и ускорений в разных системах координат. Используя указанную программу, выполнено исследование динамики объектов, рабочие органы которых моделируются длинномерными упругими стержнями. Для исследуемых объектов показано, что на различных скоростях вращения и частотах действия ударной продольной нагрузки колебательное движение происходит с разным характером поведения. На определенных скоростях с разной частотой действия осевой нагрузки колебания имеют установленную периодичность и возникают с биениями, которые являются результатом действия периодической осевой силы.

Анотація (англ):

The paper presents the results of numerical investigation of the periodic axial forces’ influence on the transverse oscillations of long rotating rods. The gyroscopic inertia forces are taken to account and space oscillating process of rotating rods is considered with account of geometric nonlinearity. The study has been done with computer program with a graphical interface that is developed by authors. The process of numerical solution of the differential equations of oscillations of rotating rods using the method of numerical differentiation of rod’s bend forms by polynomial spline-functions and the Houbolt time integration method is described. A general block diagram of the algorithm is shown. This algorithm describes the process of repeated (cyclical) solving of the system of differential equations of oscillations for every point of mechanical system in order to find the new coordinates of the positions of these points in each next point of time t+∆t. The computer program in which the shown algorithm is realized allows to monitor for the behavior of moving computer model, which demonstrates the process of oscillatory motion in rotation. Moreover, the program draws the graphics of oscillations and changes of angular speeds and accelerations in different coordinate systems. Using this program, the dynamics of a range of objects which are modeled by long elastic rods have been studied. For investigated objects is shown that on various rotational speeds and beat frequencies the oscillatory motion of the rods occurs with different character of behavior. On certain speeds with different frequencies of axial load the oscillations have definite periodicity and occur with beats of amplitude which are the result of the periodic axial force action.

Література:

References:

  1. Bakhvalov, N. S., Judkov, N. P., Kobelkov, G. M. (2015). Numerical methods. Moscow: BINOM, Laboratory of Knowledge, 639. [In Russian]
  2. Bolotin, V. V. (1956). The dynamic stability of elastic systems. Moscow: Technical and Theoretical Literature Press, 600. [In Russian]
  3. Dimentberg, F. M. (1959). Flexural vibrations of rotating shafts. Moscow: Publishing of AS USSR, 247.
  4. Karpenko, Т. N., Muzyka, I. N. (2018). Determination of natural frequencies of bending vibrations of rotating shafts. Science and production, 18, 69–78. [In Russian]
  5. Munitsyn, A. I. (2008). Space bending oscillations of a rod rotating around its axis. Mathematical and computer modeling of machines and systems, 64–67. [In Russian]
  6. Murtazin, I. R., Lukin, A. V., Popov, I. A. (2019). Research of flexural vibrations of rotating shafts with distributed inertial, elastic and eccentricity properties. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 19, 4, 756–766. [In Russian]. doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-4-756-766
  7. Nedin, V. O. (2020). The parametric oscillations of rotating rods under action of the axial beat load. Strength of materials and theory of structures, 104, 309–320.
  8. Nedin, V. (2020). Numerical differentiation of complex bend forms of long rotating rods. Management of Development of Complex Systems, 43, 110–115. [in Ukrainian]
  9. Tondl, A. (1971). The rotor dynamics of turbines. Leningrad: Energy, 297. [In Russian]
  10. Petyt, Maurice. (1990) Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 558.