ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ФОРМ ВИГИНУ ПРУЖНИХ СТЕРЖНІВ ЗНАЧНОЇ ДОВЖИНИ

Заголовок (англійською): 
NUMERICAL DIFFERENTIATION OF BEND FORMS OF THE LONG ELASTIC RODS
Автор(и): 
Лізунов П. П.
Недін В. О.
Автор(и) (англ): 
Lizunov Petro
Nedin Valentyn
Ключові слова (укр): 
апроксимація; чисельне диференціювання; форми вигину; сплайн-функції; геометрична нелінійність
Ключові слова (англ): 
approximation; numerical differentiation; spline-functions; geometric nonlinea
Анотація (укр): 
Представлено методику чисельного диференціювання форм вигину стержнів значної довжини за допомогою поліноміальних сплайн-функцій, яка разом із використанням методу інтегрування за часом використовується для розв’язання задач динаміки коливального руху стержнів з урахуванням геометричної нелінійності та інших параметрів. Використовуючи описану методику апроксимації з подальшим чисельним диференціюванням, показано залежності похідних від довільної форми вигину стержня довжиною 100 м. Для підтвердження достовірності розробленої методики наведено результати чисельного диференціювання форм вигину стержнів, описаних заданими функціями, і здійснено порівняння чисельних результатів, отриманих з використанням запропонованої методики, з результатами аналітичного диференціювання заданих функцій. Побудовано залежності значень похідних по x від довжини стержня, а також наведено чисельні значення результатів диференціювання. Зроблено висновок, що запропонована методика чисельного диференціювання форм вигину стержнів дає змогу здійснювати дослідження динаміки руху стержнів, надає практично точний результат диференціювання, забезпечує неперервність та гладкість функцій всіх чотирьох похідних від форми вигину і може застосовуватись при дослідженні динаміки коливального руху стержнів значної довжини. Реалізація методики здійснена у комп’ютерній програмі з графічним інтерфейсом, яка дає змогу в реальному часі спостерігати за розвитком процесу коливального руху змодельованої системи шляхом обчислення і побудови у вікні програми поточних форм вигину стержнів при коливанні, а також здійснювати аналіз напружено-деформованого стану системи.
Анотація (англ): 
The technique of numerical differentiation of the bend forms of long elastic rods is presented. This technique is based on search for new bend forms of the rod by solving the equations of oscillations with using the time integration method and the polynomial spline-functions that are being described the current bend form. In it, the spline-functions are found by current bend form approximation where each of the found functions is responsible to certain point of rod elastic line and describes the position of nearby points. Using the described approximation technique with subsequent numerical differentiation, the dependences of the derivatives on an arbitrary bend form of the rod with a length that is equal to 100 m are shown. To confirm the reliability, the results of numerical differentiation of the bend forms of the elastic rods described by given functions are presented and the numerical results obtained using the proposed method are compared with the results of analytical differentiation of the original functions. The graphs of values derivatives dependence to rod length are drawn and tables with numerical values of differentiation results are shown. It is concluded that the considered technique of numerical differentiation of rods bend forms allows to do the research of dynamics of rod systems. It gives the exact result of differentiation, provides the continuity and smoothness of all four derivatives functions of spline that are being described the bend form with considerable length. Described technique was realized in a computer program with graphic user interface. Program allows to monitor for dynamics of the oscillatory motion of the modeled system in real-time by calculating and drawing the current band forms of the rotating rod during the oscillation.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 46, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 46, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, Number 46, 2021
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
12.pdf
Дата публікації: 
14 Май 2021
Номер збірника: 
46
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее применение. Москва : Мир, 1972.
  2. Баженов В. А., Погорелова О. С., Постнікова Т. Г. Хаос та сценарії переходу до хаосу у віброударній системі. Київ: Вид-во «Каравела», 2019. 146 с.
  3. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Москва: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2015. 639 с.
  4. Гуляев В. И. Бифуркационное выпучивание вертикальных колонн сверхгдубокого бурения. / В. И. Гуляев,
    В. В. Гайдайчук, И. В. Горбунович. Промислове будівництво та інженерні споруди. 2009. №2. С. 10–15.
  5. Гуляев В. И., Гайдайчук В. В., Худолий С. Н. Компьютерное моделирование динамики конструкций установок глубокого бурения. Збірник наукових праць Українського науково-дослідного та проектного інституту сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського. 2009. Вип. 4. С. 208–216.
  6. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. Москва : Наука, 1980. 352 с.
  7. Лізунов П. П., Недін В. О. Параметричні коливання пружних стрижнів, що обертаються, під дією періодичних поздовжніх сил. Управління розвитком складних систем. 2021. № 44. С. 56 – 64.
  8. Лізунов П. П., Недін В. О. Вплив гіроскопічних сил на коливальний рух валів при обертанні. Опір матеріалів і теорія споруд. 2020. Вип. 105. С. 223 – 231.
  9. Недін В. О. Чисельне диференціювання складних форм вигину стрижнів значної довжини при обертанні. Управління розвитком складних систем. 2020. № 43. С. 110 – 115.
  10. Maurice Petyt. Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 1990. 558 p.

 

References: 
  1. Ahlberg, J., Nilson, E., Walsh, J. (1972). Spline theory and its application. Moscow: Peace, 319. [In Russian]
  2. Bazhenov, V. A., Pohorelova, O. S., Postnikova, T. G. (2019). Khaos ta stsenariyi perekhodu do khaosu u vibroudarniy systemi. Kyiv: Vyd-vo «Karavela», 146.
  3. Bakhvalov, N. S., Judkov, N. P., Kobelkov, G. M. (2015). Numerical methods. Moscow: BINOM, Laboratory of Knowledge, 639. [In Russian]
  4. Gulyayev, V. I., Gaydaychuk, V. V., Gorbunovich, I. V. (2009). Bifurcational buckling of vertical super-deep drilling columns. Promyslove budivnytstvo ta inzhenerni sporudy, 2, 10–15.
  5. Gulyayev, V. I., Gaydaychuk, V. V., Xudolij, S. N. (2009). Computer modeling of dynamics of deep drilling rigs’ constructions. Scientific Works Journal of the Ukrainian Research Institute of Steel Structures named after V. M. Szymanowski, 4, 208–216. [In Russian]
  6. Zavyalov, Y. S., Kvasov, B. I., Miroshnichenko, V. L. (1980). Spline functions methods. Moscow: Science, 352.
    [In Russian]
  7. Lizunov, Petro, Nedin, Valentyn. (2020). The parametric oscillations of rotating elastic rods under the action of the periodic axial forces. Management of Development of Complex Systems, 44, 56–64.
  8. Lizunov, P. P., Nedin, V. O. (2020). The gyroscopic forces influence on the oscillations of the rotating shafts. Strength of materials and theory of structures, 105, 223–231.
  9. Nedin, Valentyn, (2020). Numerical differentiation of complex bend forms of long rotating rods. Management of Development of Complex Systems, 43, 110–115, dx.doi.org\10.32347/2412-9933.2020.43.110-115. [in Ukrainian]
  10. Maurice, Petyt. (1990). Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 558.