Графічний інструментарій щодо побудови квадрики обертання за описаним конусом

Заголовок (англійською): 
Graphic Toolkit for Constructing a quadrics of rotation according to the cone described
Автор(и): 
Ботвіновська С. І.
Левіна Ж. Г.
Суліменко Г. Г.
Автор(и) (англ): 
Botvinovska S.
Levina Zh.
Sulimenko H.
Ключові слова (укр): 
графічний інструментарій; лінія контакту; комп’ютерне моделювання; поверхня обертання другого порядку; вписаний (описаний) конус
Ключові слова (англ): 
graphic tools; contact line; computer modeling; second order rotation surface; inscribed (described) cone
Анотація (укр): 
У роботі представлено дослідження, присвячені задачі комп’ютерного моделювання поверхонь за вписаним або описаним конусом і додатковими конструктивними умовами. Серед конструктивних умов, зокрема, можна виокремити лінію контакту описаного конуса з поверхнею, яка моделюється. У випадку, коли поверхня, яку моделюємо, є поверхнею другого порядку (квадрикою), то лінія контакту теж має бути кривою другого порядку (конікою). Саме така додаткова умова розглядається в пропонованих дослідженнях. Якщо моделюється поверхня обертання, а саме це буде предметом цього дослідження, то площина лінії контакту має бути перпендикулярною, принаймні, до однієї з площин симетрії вписаного конуса. Зрозуміло, що в будь-якому випадку задача зводиться до пошуку меридіана поверхні обертання та пошуку осі цієї поверхні. У роботі показано, що нормаль до конуса, проведена в будь-якій точці контактного перерізу, перетинається з перпендикуляром, проведеним з центра кругового перерізу, якщо (круговий переріз) проведено через цю саме точку контактного перерізу. Прикладною задачею є задача спряження поверхонь другого порядку загального вигляду з поверхнею обертання по плоским кривим другого порядку. Така задача вже розглядалась в одній із робіт авторів, проте вона розв’язувалася засобами 3D-моделювання і реалізовувалась у системі Solid Works. У представленій роботі розглядаються задачі, які можуть виникати при комп’ютерному 2D-моделюванні або ручному моделюванні графічними методами.
Анотація (англ): 
The work presents research on the tasks of computer modeling of surfaces by the inscribed or described cone and additional structural conditions. Among the structural conditions, in particular, can be distinguished the contact line of the described cone with the surface that is modeled. In the case when the surface that model is the surface of the second order (quadriса), the contact line should also be a second order curve (conica). It is this additional condition that is considered in these studies. In this work is showed an algorithm for modeling the rotation surface. We want to pay attention to such a moment that the plane in which the contact line is located must be perpendicular to at least one of the two planes of the inscribed (described) cone. It is clear that in any case, the task is to find the meridian of the surface of rotation and the search for the axis of this surface. The work shows that the normal to the cone, drawn anywhere in the contact line, intersects with a perpendicular, which is made from out from the center of the circular section, if the circular section is drawn through the same contact section. The considered geometric task will be the basis of the applied task, when it is necessary to modeling the surface by conjugating the surface of the second order of the general type and surface of the rotation. Connecting of the surfaces will take place along a flat second-order curves. This task has already been considered in one of the works of the authors, but it was solved by means of 3D modeling and was implemented in the Solid Works system. The presented work deals with tasks that can occur with 2D computer modeling or manual modeling by graphic methods. A graphical toolkit is proposed, which allows solving spatial problems of constructing a surface of rotation for a given inscribed or described cone in 2D space. Namely, the task of finding the meridian and axis of the surface of rotation, including the length of this axis, is presented. The problem has an important application in the conjugation of second-order surfaces. In particular, it is shown that for a given contact section and a given cone, only one surface of rotation can be constructed. However, it can be conjugated with a one-parameter set of surfaces of general appearance.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 55, 2023
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, number 55, 2023
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
109-116.pdf
Дата публікації: 
28 Ноябрь 2023
Номер збірника: 
55
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР : учебник / В. Е. Михайленко, В. Н. Кислоокий,
    А. А. Лященко и др. Киев : Вища шк.., 1991. 374 с. ISВN 5-11-001950-9.
  2. Суліменко С. Ю. Аналіз та синтез процесу комп’ютерного моделювання поверхонь обертання за їх лініями обрису. Проблеми інформаційних технологій ХНТУ, (22). 2017. С. 200–206. ISSN 2313-0687.
  3. Аnpilogova V., Botvinovska S., Zolotova A., Sulimenko H., Study of the problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones / Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Engineering technological systems.Vol 5,
    No 1 (101) (2019)    . 39-48. doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859.
  4. Botvinovska S., Zolotova A., Mostovenko A., Sulimenko H. Construction of Hyperbolic Paraboloids According to a Prospective Outline in the Form of Hyperbola, Vol.26 (2022), No. 2, 207–216. https://www.heldermann.de/JGG/JGG26/jgg26.htm.
  5. Ботвіновська С. І., Васько С. М., Суліменко Г. Г. Особливості комп’ютерного моделювання об’єктів архітектури та дизайну, до складу яких входять поверхні обертання другого порядку. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2019. № 40. С. 102–111. http://urss.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-40/15.pdf.
  6. Михайленко В. Е., Обухова В. С., Подгорный А. С. Формообразование оболочек в архитектуре. Киев: Будівельник, 1972. 207 с.
  7. Korotkiy, V. A. Construction of a Nine-Point Quadric Surface/ V.A. Korotkiy. Journal for Geometry and Graphics. Copyright Heldermann Verlag. Vol. 22 (2018), Issue. 2.Р. 183–193.
  8. Монж, Г. Начертательная геометрия. Классики науки. Москва: Книга по требованию, 2013. 292 с.
  9. Кованцов, М. І. Проективна геометрія. Киїі : Вища школа; видання 2-е, перераб. и доп., 1985. 368 с.
  10. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей. Москва. Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2015. 560 с. ISBN 978-5-397-04608-4.
References: 
  1. Mykhaylenko, V. E., Kislooky, V. N., Lyashchenko, A. A. and others. (1991). Geometric modeling and machine graphics in CAD: textbook. Kyiv: Higher School, 374. ISВN 5-11-001950-9. [in Russian].
  2. Sulimenko, S. Yu. (2017). Analysis and synthesis of the process of computer modeling of surfaces of rotation along their contour lines. Problems of information technologies, 22, 200–206. ISSN 2313-0687. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Pit_2017_2_21. [in Ukrainian].
  3. Аnpilogova, V., Botvinovska, S., Zolotova, A., Sulimenko, H. (2019). Study of the problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5, 1 (101), 39-48. doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859.
  4. Botvinovska, S., Zolotova, A., Mostovenko, A., Sulimenko, H. (2022). Construction of Hyperbolic Paraboloids According to a Prospective Outline in the Form of Hyperbola, 26, 2, 207–216. https://www.heldermann.de/JGG/JGG26/jgg26.htm.
  5. Botvinovska, S., Vasco, S. & Sulimenko, H. (2019). Features of computer modeling of objects architecture and design, which include surfaces of rotation of second order. Management of Development of Complex Systems, 40, 102–111; dx.doi.org\10.6084/m9.figshare.11969049. [in Ukrainian].
  6. Mikhailenko, V. E., Obukhova, V. S., and Podgorny, A. S. (1972). Formation of Shells in Architecture. Kyiv : «Builder», 207. [in Ukrainian].
  7. Korotkiy, V. A. (2018). Construction of a Nine-Point Quadric Surface. Journal for Geometry and Graphics, 22, 2, 183–193.
  8. Monge, G. (2013). Descriptive geometry. Classics of science. Moscow: Book on demand, 292.
  9. Kovantsov, M. I. (1985). Projective geometry. Kyiv: Higher School, second edition revised and supplemented, 368.
  10. Krivoshapko, S., Ivanov, V. (2015) Encyclopedia of Analytic Surfaces. Moscow, 560. ISBN 978-5-397-04608-4.