Аннотації

ПРЕДСТАВЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ НА РІВНІ ТЕНЗОРНИХ МОДЕЛЕЙ ДАНИХ

Автор(и):
Минаева Ю.И., Минаев Ю.Н., Филимонова А.Ю.
Дата публікації:

15.01.2019

Анотація (укр):

Теорія нечітких множин, що є ефективним апаратом для вирішення завдань в умовах невизначеності, в низці випадків може мати певні обмеження, зумовлені складністю технологічного процесу (або об'єкта управління), високою вимірністю та супервеликим обсягом початкової множини даних, які поглиблюються пропуском даних, суперечливістю вимог, що висуваються до функції приналежності та ін. Запропоновано спосіб побудови підмножини упорядкованих пар, яка може бути використана замість функції належності (за неможливості її формування) для розв’язання задачі в умовах невизначеності або як можливість отримання попереднього рішення, що дає змогу оцінити раціональність експертно сформованої нечіткої множини (функції належності). В основу побудови підмножини упорядкованих пар покладено нечітко-множинну інтерпретацію сингулярної декомпозиції перетвореного в 2D-тензор початкової множини даних. Наведені приклади, що ілюструють ефективність запропонованого методу.

Анотація (рус):

Теория нечетких множеств, являющаяся эффективным аппаратом для решения задач в условиях неопределенности, в ряде случаев может иметь определенные ограничения, обусловленные сложностью технологического процесса (или объекта управления), высокой размерностью и суперогромным объемом исходного множества данных, усугубляемой пропуском данных, противоречивостью требований, предъявляемых к функции принадлежности и др. Предложен способ построения подмножества упорядоченных пар, который может быть использован вместо функции принадлежности (при невозможности его формирования) при решении задачи в условиях неопределенности или как возможность получения предварительного решения, позволяющего оценить рациональность экспертно сформированного нечеткого множества (функции принадлежности). В основу построения подмножества упорядоченных пар положена нечетко-множественная интерпретация сингулярной декомпозиции преобразованного в 2D-тензор исходного множества данных. Приведены примеры, иллюстрирующие эффективность предложенного метода.

Анотація (англ):

The theory of fuzzy sets, which is an effective tool for solving problems in conditions of uncertainty, in some cases may have certain limitations, due to the complexity of the technological process (or control object), high dimensionality and super-huge volume of the original data set, aggravated by data, contradictory requirements for the membership function, etc. A method for constructing an ordered pairs subset is proposed. This method can be used instead of using the membership function in a case when it is impossible to form it when solving a problem under conditions of uncertainty or as the possibility of obtaining a preliminary solution, which makes it possible to evaluate the rationality of an expertly formed fuzzy set (membership function). The construction of the ordered pairs subset is based on a fuzzy-set interpretation of the singular decomposition of the original data set transformed into a 2D tensor. Examples illustrating the effectiveness of the proposed method are given.

Література:

  1. Pouchard, L. (2015). Revisiting the Data Lifecycle with Big Data Curation. International Jou-r-nal of Digital Curation, 10, 2, 176 – 192.
  2. Wang, H., et al. (2016). An overview on the roles of fuzzy set techniques in big data processing: Trends, challenges and opportunities, Knowledge-Based Systems.
  3. Yao, J., Vasilakos, A., Pedrycz, W. (2013). Granular computing: perspectives and challenges. IEEE Trans Cybern, 43(6), 1977 – 1989.
  4. Fern´andez, A., et al. (2016). A View on Fuzzy Systems for Big Data: Progress and Opportunities. International Journal of Computational Intelligence Sys-tems, 9, 1, 69 – 80.
  5. Chountas, P., Atanassov, V., Atanassova, E., Sotirova, S., Sotirov, K. and Roeva, O. (2018). Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets, 24, 2, 129 – 135. DOI: 10.7546/nifs.2018.24.2.129-135 Big data, intuitionistic fuzzy sets and MapReduce operators.
  6. Herrera, F., et аl. (2017). Fuzzy Models for Data Science and Big Data. IEEE Intern. Conference on Fuzzy Systems. July 9-12, 2017.Naples, Italy.
  7. Cichoki, A. (2017). Era of Big Data Processing: A New Approach via Tensor Networks and Tensor Decompositions.1403.2048v4 [cs.ET] 24 Aug 2014.-30.
  8. Nguyen, V.D., Abed-Meraim, K. and Linh-Trung, N. (2016). Fast Tensor Decompositions for Big Data Processing 2016 International Conference on Advanced Technologies for Соommunicati-ons (ATC)1.Cichocki, A. (2011). Tensor Decompositions: A New Concept in Brain Data Analysis? arXiv: 1305.0395v1 [cs.NA]. Control Measurement, and System Integration (SICE), special issue; Measurement of Brain Functions and Bio-Signals, 7, 507 – 517.
  9. Cichocki, A. (2011). Tensor Decompositions: A New Concept in Brain Data Analysis? arXiv: 1305.0395v1 [cs.NA]. Control Measurement, and System Integration (SICE), special issue; Measurement of Brain Functions and Bio-Signals, 7, 507 – 517.
  10. Zimmermann, H.J. (2010). Fuzzy set theory (Advanced Review). WIREs computational statistics, 2, 3, 317 – 332.
  11. Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8: 3, 338 – 353.
  12. Zadeh, L.A. (2005). Toward a generalized theory of uncertainty (GTU). Information sciences, 172, 1-2, 1 – 40.
  13. Bilgic, T.¸ T¨rks, I.B. (1997). Elicitation of Membership Functions: How far can theory take us? IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Proceed of the Sixth IEEE Intern. Conf., Volume: 3:1321 – 1325 vol.3 · August 1997
  14. Caneman, D., Slovik, P., Twersky, A. (2005). Acceptance of solutions in non-determinind: Rules and risks. Transl. From Engl. Humanitarian cente, 632.
  15. Burstein, G., et al. Kabbalah Logic and Semantic Foundations for a Postmodern Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory. Applied Mathematics, 5, 1375 – 1385.
  16. Cofman, A. (1982). Introduction into the theory of fuzy logic.Transl. from French. М.: Raio and communication, 432.
  17. Van C., Loan. (2015). The Kronecker Product SVD-Cornell Computer Science. Eletronic source: https://www. cs.cornell.edu/cv/ResearchPDF/KSVD.pdf
  18. Van, Loan C.F. and Pitsianis, N. (1993). Approximation with Kronecker products. M.S.Moonen et al.(eds). Linear Algebra for large Scale and Real Time Application, 293 – 314.
  19. Cichocki, A., Mandic, D., Phan, A.H., Caiafa, C., Zhao, G.,Q. & Lathauwer, L.De. (2015). Ten-sor Decompositions for Signal Processing Applications (From two-way to multiway component analysis). IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE. March 2015.-р.145 – 164.
  20. Kolda, T. & Bader, B. (2009). Tensor decompositions and applications. SIAM Review, 51, 3, 455 – 500.
  21. Mоrup, M. (2011). Applications of tensor (multiway array) factorizations and decompositi-ons in data mining. Wiley Interdisc. Rew.: Data Mining and Knowledge Discovery, 1, 1, 24 – 40.