Аннотації

ОСОБЛИВОСТІ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ОБ’ЄКТІВ АРХІТЕКТУРИ І ДИЗАЙНУ, ДО СКЛАДУ ЯКИХ ВХОДЯТЬ ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Автор(и):
Ботвіновська С.І., Васько С.М., Суліменко Г.Г.
Автор(и) (англ)
Botvinovska Svitlana, Vasko Sergey , Sulimenko Hanna
Дата публікації:

09.11.2019

Анотація (укр):

Розглянуто моделювання геометричних об’єктів з урахуванням їх бажаного обрису на перспективних зображеннях. Конкретним об’єктом дослідження є поверхні обертання другого порядку (квадрики обертання). За обвідним конусом другого порядку такі поверхні можуть бути побудовані і при використанні відомого алгоритму, розробленого для довільних поверхонь обертання. У роботі запропоновано новий метод, що базується на особливостях квадрик обертання. Встановлено, що дві точки задані на поверхні конусу, за умови їх належності до поверхні, що моделюється, задають дві квадрики обертання. У рамках задачі під лініями контакту розуміємо тільки перерізи площинами, які перпендикулярні до площин симетрії конусу. Доведено справедливість такого: перпендикуляри до обвідного конуса в точках лінії контакту перетинають площину симетрії в точках, що лежать на одній прямій; лінія контакту, що задана на обвідному конусі, однозначно визначає або вписану в конус, або описану навколо нього квадрику обертання. При цьому вона однозначно визначає вісь квадрики обертання, її меридіан та центр квадрики. На основі доведених властивостей запропоновано і реалізовано в системі SolidWorks алгоритм моделювання квадрик обертання за їх лініями обрису на перспективних зображеннях, визначено межі його застосування, наведено приклади.

Анотація (рус):

Рассмотрена проблема моделирования геометрических фигур с учетом их желаемого очертания на перспективных изображениях. Конкретным объектом исследования являются поверхности вращения второго порядка (квадрики вращения). По заданным обёртывающим конусам второго порядка такие поверхности могут быть построены и при использовании известных алгоритмов, разработанных для произвольных поверхностей вращения. Предложен новый метод, опирающийся на особенности квадрик вращения. В процессе проведения параметрического анализа задачи моделирования рассматривается совокупность: описанный (вписанный) конус второго порядка (далее конус); линия контакта; квадрика вращения. Установлено, что две точки, заданные на поверхности конуса, при условии их принадлежности моделируемой поверхности, задают две квадрики вращения. В рамках данной задачи под линиями контакта понимаем только сечения плоскостями, которые перпендикулярны к плоскостям симметрии конуса. В работе доказана справедливость следующих свойств: перпендикуляры к конусу в точках линии контакта пересекают плоскость симметрии конуса в точках, лежащих на одной прямой; линия контакта, заданная на конусе, однозначно определяет вписанную в конус, или описанную вокруг него, квадрику вращения. При этом она однозначно определяет ось квадрики вращения, ее меридиан и центр. На основе этого предложен алгоритм моделирования квадрики вращения по ее линии очертания. Установлены следующие пределы применения этого алгоритма: если линия контакта является окружностью, то квадрика вращения не может быть построена; если конус является конусом вращения, а линия контакта произвольная, то квадрикой вращения будет сам конус. Конус вращения с заданной круговой линией контакта определяет однопараметрическое множество квадрик вращения. Квадрики вращения могут быть сопряжены только тогда, когда они соосны и имеют общую линию контакта – окружность. По любой другой линии контакта две квадрики вращения не могут быть сопряжены.Алгоритмы реализованы в системе SolidWorks. Приведены примеры.

Анотація (англ):

The problem of modeling geometric figures taking into account their desired outline on perspective images the paper is discusses. The specific subjects of the study are second-order rotation surfaces (rotation quadrics). Such surfaces can be constructed using predetermined second-order wrapping cones using known algorithms developed for arbitrary rotation surfaces. The article proposes a new method based on the features of the rotation quadrics. During the parametric analysis of the simulation task, the collection is considered: the described (inscribed) cone of the second order (hereinafter referred to as the cone); Contact line; A quadric of rotation. It has been found that two points defined on the surface of the cone, provided that they belong to the surface being modeled, define two quadrics of rotation. As part of this task, lines of contact mean only cross sections with planes that are perpendicular to the planes of symmetry of the cone. In the work, the following properties are proved: perpendicular to the cone at points of the contact line intersect the plane of symmetry of the cone at points lying on the same line; The line of contact defined on the cone uniquely defines, inscribed in the cone, or described around it the quadric of rotation. At the same time it uniquely defines the axis of the quadric of rotation, its meridian and the center. Based on this, an algorithm for modeling a rotation quadric along its outline line is proposed. The limits of this algorithm are as follows: if the contact line is a circle, then the quadric of rotation cannot be built; if the cone is the cone of rotation and the contact line is arbitrary, then the quadric of rotation will be the cone itself. A cone of rotation with a predetermined circular line of contact defines a one-parametrical set quadrics of rotation. Rotation quadrics can only be conjugated when they are coaxial and share a common contact line - circle. On any other line of contact, two quadrics of rotation cannot be conjugated. Algorithms are implemented in the SolidWorks system. Examples are given.

Література:

  1. Emery, J. Conics, Quadrics and Projective Space (quadric.tex). Last Edit 9/3/2015. 1 – 96. URL: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf
  2. Ковальов, С. М. Властивості деяких параболоїдів n-го порядку / С.М. Ковальов, С.І. Ботвіновська,
    О.В. Мостовенко // Управління розвитком складних систем. – 2015.       № 22. – С.134 – 137.
  3. Gfrerrer, A., Zsombor-Murray, P. (2009). Quadrics of Revolution on Given Points. Journal for Geometry and Graphics 13(2), 131–144. Copyright Heldermann Verlag.
  4. Zsombor-Murray, P., Fashny, S. (2006). A Cylinder of Revolution on Five Points Journal for Geometry and Graphics 10(2), 207–213. Copyright Heldermann Verlag.
  5. Korotkiy, V. A. Construction of a Nine-Point Quadric Surface/ V.A. Korotkiy. Journal for Geometry and Graphics. Copyright Heldermann Verlag. – 2018. Vol. 22, Issue. 2. Р. 183–193.
  6. Bobenko, A. I., Suris, Yu. B. Discrete differential geometry. Consistency as integrability, arXiv: math. DG0504358. 2005. – 404 рр.
  7. Doliwa, А. Quadratic reductions of quadrilateral lattices J. Geom. Phys., 30:2 (1999). Р.169 – 186.
  8. Монж, Г. Начертательная геометрия. Классики науки. Москва: Книга по требованию. 2013. – 292 с.
  9. Rahmann, S. (2003). Reconstruction of Quadrics from Two Polarization Views, Proc. Iberian Pattern Recognition and Image Analysis, Р. 810–820. URL: ftp://ftp.informatik.uni-freiburg.de/papers/lmb/ibpria03.pdf
  10. Сазонов, К. А., Янковская, Л. С. Компьютерное моделирование сферических поверхностей объектов дизайна на перспективных изображениях. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Технічна естетика і дизайн». Київ: Віпол. 2009. Вип. 6. С. 19 – 26.
  11. Сазонов, К. А., Компьютерное формообразование конических и цилиндрических поверхностей на перспективных изображениях по линиям очертания [Текст] / К.А. Сазонов // Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія». – Вип. 89. – Київ, КНУБА. 2012. – С. 33 – 38.
  12. Anpilogova V. Comprehensive task analysis of design object modeling by outlines of revolution surfaces / V.Anpilogova, K. Sazonov, A. Sulimenko, S. Sulimenko. // Proceedings II International Conference "Innovative Technologies in Science and Education, European Experience" November 12-15, 2018, Helsinki, Finland. – 2018. – С. 220 – 226.
  13. Суліменко С. Ю. Аналіз та синтез процесу комп’ютерного моделювання поверхонь обертання за їх лініями обрису. / С. Ю. Суліменко. // Проблеми інформаційних технологій ХНТУ, (22). – 2017. – С. 200–206. ISSN 2313-0687.
  14. Суліменко С. Ю. Формоутворення поверхонь обертання другого порядку за їх лініями обрисів / С.Ю. Суліменко, В.O. Анпілогова, Ж.Г. Левіна // Сучасні проблеми архітектури та містобудування. – К., КНУБА. – 2016. – №44.
    – С. 320     – 325.
  15. Моденов, П.С. Аналитическая геометрия. Москва: МГУ. 1969. – 688с.
  16. V. Anpilogova, S. Botvinovska, A. Zolotova, H. Sylimenko. (2019) Study of problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5/1 (101), 39 – 48. doi:http://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859
  17. https://ru.wikipedia.org/wiki/SolidWorks (date of appeal 29.07.19).
  18. Короткий В. А. Формообразование линий и поверхностей на основе кривых второго порядка в компьютерном геометрическом моделировании: автореф. дис… на соискание ученой степени докт. техн. наук : спец. 05.01.01 – «Инженерная геометрия и компьютерная графика». Нижний Новгород, НГАСУ, 2018. – 38 с. [електронний ресурс]. – http://www.nngasu.ru> dissertation_advice> Korotkii> Avtoref_Korotkii/.

References:

  1. Emery, J. Conics, Quadrics and Projective Space (quadric.tex). Last Edit 9/3/2015. 1 – 96. URL: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf
  2. Botvinovska, S., Kovalev S. & Mostovenko, O. (2015). Some properties paraboloids n-th order. Management of Development of Complex Systems, 22, 134 – 137.
  3. Gfrerrer, A., Zsombor-Murray, P. (2009). Quadrics of Revolution on Given Points. Journal for Geometry and Graphics 13(2), 131 – 144.
  4. Zsombor-Murray, P., Fashny, S., (2006). A Cylinder of Revolution on Five Points Journal for Geometry and Graphics 10(2), 207 – 213.
  5. Korotkiy, V.A. (2018). Construction of a Nine-Point Quadric Surface. Journal for Geometry and Graphics, 22, 2, 183 – 193.
  6. Bobenko, A.I., Suris, Yu.B. (2005). Discrete differential geometry. Consistency as integrability, arXiv: math.
    DG0504358, 404.
  7. Doliwa, А. (1999). Quadratic reductions of quadrilateral lattices J. Geom. Phys., 30:2, 169 – 186.
  8. Monge, G. (2013). Descriptive geometry. Classics of science. Moscow: Book on demand, 292 р.
  9. Rahmann, S. (2003). Reconstruction of Quadrics from Two Polarization Views, Proc. Iberian Pattern Recognition and Image Analysis, 810 – 820. URL: ftp://ftp.informatik.uni-freiburg.de/papers/lmb/ibpria03.pdf
  10. Sazonov, K., Yankovskaya, L. (2009). Computer modeling of spherical surfaces of design objects in perspective images. Interdepartmental Scientific and Technical Collection «Technical Aesthetics and Design», 6, 19 – 26.
  11. Sazonov, K. (2012). Computer shaping of conical and cylindrical surfaces on perspective images along outline lines.  Interdepartmental Scientific and Technical Collection «Applied geometry ». Kyiv, KNUCA, 89, 33 – 38.
  12. Anpilogova, V. (2018). Comprehensive task analysis of design object modeling by outlines of revolution surfaces / V.Anpilogova, K. Sazonov, A. Sulimenko, S. Sulimenko. // Proceedings II International Conference "Innovative Technologies in Science and Education, European Experience" November 12-15, 2018, Helsinki, Finland, pp. 220 – 226.
  13. Sulimenko, S.Ju. (2017). Analysis and synthesis process computer modeling of surface rotation of lines outline.The problems of information technologies, Official site of Kherson National Technical University ( KNTU ), 22, 200–206. ISSN 2313-0687.
  14. Sulimenko, S.Ju. (2016). Formation of surfaces of the second order of rotation along their lines of outlines. Modern problems of architecture and urban planning. Kyiv: KNUBA, 44, 320 – 325.
  15. Modenov, P. (1969). Analytical geometry. Moscow: Moscow State University named after MV Lomonosov (MSU). 688.
  16. Anpilogova, V., Botvinovska, S., Zolotova, A., Sylimenko, H. (2019). Study of problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5/1 (101), 39 – 48. doi:http://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859
  17. https://ru.wikipedia.org/wiki/SolidWorks (date of appeal 29.07.19).
  18. Korotkii, V. (2018). Shaping by lines and surfaces on the basis of the second order curves in computer geometric modeling. PhD thesis: special. 05.01.01 - Engineering geometry and computer graphics. Nizhny Novgorod, (NGASU), 38. [electronic sours]. – http://www.nngasu.ru> dissertation_advice> Korotkii> Avtoref_Korotkii/.