Аннотації

АЛЬТЕРНАТИВНІ ПІДМНОЖИНИ ВПОРЯДКОВАНИХ ПАР І ЇХНЄ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Автор(и):
Минаева Ю.И., Филимонова О.Ю.
Автор(и) (англ)
Minaeva Julia , Filimonova Oksana
Дата публікації:

12.02.2020

Анотація (укр):

В економічній науці з'явився новий науковий напрям, пов'язаний з так званою теорією перспектив, який виявся в числі провідних для прийняття рішень в умовах невизначеності не тільки для економічної науки. Теорія нечітких множин (ТНМ), в якій нечітка множина (НМ) – один із видів численних НЕ-факторів, потребує якісної модернізації, оскільки ми маємо обмежену можливість вирішення багатьох класів задач. Використання НМ є практично універсальним для розв’язання задач в різних сферах, якщо там має місце невизначеність, неточність, але при цьому слід враховувати складнощі при виборі функції належності (ФН). Вибір ФН людиною (експертом) відбувається на основі здорового глузду, досвіду, тож не завжди є раціональним. Для розв’язання задач в умовах невизначеності авторами запропоновано використання тензорної методології. Наведено можливість формування підмножини упорядкованих пар на підставі тензоризації інтервалу універсальної множини з подальшою декомпозицією. Як один зі способів тензоризації і врахування феномена нечіткості запропоновано використовувати матрицю Тепліца, яка найбільш ефективно моделює нечіткість. Універсальна множина (УМ), на якій сформовано НМ, в тензорному форматі містить приховану інформацію, яка може бути використана при прийнятті рішення не менш ефективно, ніж евристично призначена ФН. Крім того, наявність формально обчисленої підмножини упорядкованих пар (ПмУП) може служити переконливим порівняльним прикладом: маючи дане ПмУП, можна об'єктивно відмовитися від призначення евристичної ФН. ПмУП володіють істотно меншою інтервальною невизначеністю. Альтернативні ПмУП сформовані однаково, характеристики, на підставі яких порівнюються НМ і ПмУП, досить близькі або практично збігаються. Наведено приклади, що засвідчують більш високу ефективність використання ПмУП у порівнянні зі стандартно сформованими НМ.

Анотація (рус):

Показана возможность формирования подмножество упорядоченных пар на основании тензоризации интервала универсального множества с последующей декомпозицией. В качестве одного из способов тензоризации и учета феномена нечеткости предложено использовать теплицеву матрицу, наиболее эффективно моделирующую нечеткость. Универсальное множество (УМ), на котором сформировано НМ, в тензорном формате содержит скрытую информацию, которая может быть использована при принятии решения не менее эффективно, чем эвристически назначенная ФП. Кроме того, наличие формально вычисленного ПмУП может служить убедительным сравнительным примером: располагая данным ПмУП, можно объективно отказаться от назначения эвристической ФП. Установлено, что ПмУП обладают существенно меньшей интервальной неопределенностью; приведены примеры, показывающие более высокую эффективность использования ПмУП по сравнению со стандартно сформированными НМ.

Анотація (англ):

In economic science, a new scientific direction has appeared, associated with the so-called prospects theory, which has been among the leading for decision-making under conditions of uncertainty, not only for economic science. The fuzzy set theory, in which the fuzzy set (FS) is one of the types of numerous Non-factors, needs a qualitative modernization since we have a limited possibility to solve many classes of problems. The usage of fuzzy sets is almost universal for solving problems in different fields if there is uncertainty, inaccuracy. At the same time, the difficulty in choosing the membership function should be considered. The process of choosing an MF by a person (expert) is based on common sense, experience, and is not always rational. For solving tasks in conditions of uncertainty, the authors proposed the use of the tensor methodology. The authors showed the possibility to form a subset of ordered pairs based on the tensorization of the interval of a universal set with subsequent decomposition. It was suggested to use Toeplitz matrix, most effectively modeling fuzziness, as one of the ways of tensorization and taking into account the phenomenon of fuzziness. The universal set (US) on which the FS is formed contains, in the tensor format, hidden information that can be used to make a decision no less effectively than the heuristically assigned membership function, in addition, the existence of a formally calculated subset of ordered pairs (SsOP) can serve as a convincing comparative example: Having this SsOP, you can objectively refuse to assign a heuristic MF; SsOP has significantly less interval uncertainty. Alternative SsOP are formed in a uniform manner. Basic characteristics for FS and SsOP comparison are quite close or practically coincide. Examples that illustrate the higher efficiency of SsOP usage in comparison with standardly spaced FS are given.

Література:

  1. Zimmermann, H.-J. Fuzzy set theory and its applications. 4-th edn. Publisher, Kluwer Pub. – Boston. – 2001. – 475 c.
  2. Hanss, M. Applied Fuzzy Arithmetic: An Introduction with Engineering Applications. [Електронный ресурс] / Hanss// Springer Science & Business Media. – 2001. – Режим доступа / – https://www.springer.com/gp/book/9783540242017#.
  3. Валькман Ю.Р. Моделирование Н.Е. – факторов – основ интеллектуализации. / Ю.Р. Валькман, В.С. Быков, А.Ю. Рыхальский // Системні дослідження та інформаційні технологии. – 2007. – T.1, C. 39 – 61.
  4. Ashfaq M.S. A Tribute to Father of Fuzzy Set Theory and Fuzzy Logic. Dr. Lotfi A. Zadeh). [Електронный ресурс] / M.S. Ashfaq// International Journal of Swarm Intelligence and Evolutionary Computation. -2018. – Vol. 7(2), C.1-5. – Режим доступа – https://www.longdom.org/open-access/a-tribute-to-father-of-fuzzy-set-theory-and-fuzzy-logic-dr-lotfi-azadeh-2090-4908-1000170.pdf.
  5. Narin'yani A.S. (2008). NE-faktory: netochnost' i nedoopredelennost' – razlichiye i vzai-mosvyaz' (do-formal'noye issledovaniye). [Електронный ресурс]. – Режим доступа-http://viperson.ru/articles/aleksandr-narinyani-nefaktory-netochnost-i-nedoopredelennost-razlichie-i-vzaimosvyaz.
  6. Narin'yani A.S. (2004). Inzheneriya znaniy i NE-faktory: kratkiy obzor [Електронный ресурс]. – Режим доступа – http:// www. computer-museum.ru/frgnhist/ne-faktor.htm.
  7. Black М. (1997). Vagueness: An exercise in logical analysis. Philosophy of Science 4: Reprinted in R. Keefe, P. Smith (eds.): Vagueness: A Reader, MIT Press, C. 427 – 455.
  8. Zadeh L.A. Fuzzy Sets. [Електронный ресурс]. Journal of Information and control, 1965. – Vol. 8, – C. 338 – 353. – Режим доступа – https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001999586590241X.
  9. Hisdal E. The Philosophical interpretation of the theory of fuzzy sets. [Електронный ресурс]. Journal of Fuzzy Sets and Systems, 1988. – Vol. 25. – C. 349 – 356. – Режим доступа – https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/016501148890019X
  10. Seising R. Fuzzy Sets and Systems and Philosophy of Science. / R. Seising// Views on Fuzzy Sets and Systems from Different Perspectives. Studies in Fuzziness and Soft Computing – 2009. – Vol 243. – C.1 – 35. Springer Berlin, Heidelberg.
  11. Вятченин Д.А. Проблема нечеткости как научного концепта: философско-методологический анализ: автореферат дис. на соискание науч. Степени кандидата философских наук 090008. Минск. Беларусь. 1998.
  12. Вятченин Д.А. Нечеткая кластеризация и нечеткая математическая морфология в задачах обработки изображений / Д.А. Вятченин, А.В.Хижняк, А.В. Шевяков // Монография. Минск. – 2012. – 300c.
  13. Канеман Д. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения / Д. Канеман, П. Словик, А. Тверский // – Харьков, 2005. – 350c.
  14. Перепелица В. А. Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных / В.А. Перепелица, Ф. Б. Тебуева // Москва .2007. – 150 c.
  15. Debnath, A. (2013). Deblurring and Denoising of Magnetic Resonance Images using Blind Deconvolution Method. [Електронный ресурс]/ A. Debnath, H. Rai, C. Yadav, A. Agarwal // In Journal of Computer Applications vol. 81, 7 – 12. – Режим доступа – https://www.semanticscholar.org/paper/Deblurring-and-Denoising-of-Magnetic-Resonance-Debnath-Rai/28db34037d247489433e3fd9b128fa1669082326
  16. Cichocki, A. Tensor decompositions for signal processing applications: From twoway to multiway component analysis. [Електронный ресурс] / A. Cichocki et al. // Signal Processing Magazine. – 2015. – Vol. 32. – C.145 – 163. – Режим доступа. – Doi: 10.1109/MSP.2013.2297439 .
  17. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс // Москва. Россия. – 2006. – 245 с.
  18. Chaudhuri S. Blind Image Deconvolution: Methods and Convergence. [Електронный ресурс] /S. Chaudhuri, R. Velmurugan, R. Rameshan // Springer International Publishing, (2014). – Режим доступа – https://doi.org/10.1007/978-3-319-10485-0.
  19. Hansen С. Deblurring images: Matrices, spectra, and filtering / С. Hansen, J.G. Nagy, D.P. O’Leary // SIAM, Philadelphia Arxiv. – 2006. – 130 c.
  20. Gray R. M. Toeplitz and Circulant Matrices [Електронный ресурс]. A review. Department of Electrical Engineering Stan-ford University. Stanford 94305. – 2018. – Режим доступа- https://ee.stanford. edu/~gray/toeplitz.
  21. Тыртышников Е. Методы численного анализа на основе тензорных представительств [Електронный ресурс] /E.Тыртышников//. – 2012. – Режим доступа-http://mpamcs2012.jinr.ru/file/tyrtyshnikov.pdf.
  22. Тыртышников Е. Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями [Електронный ресурс] / E. Тыртышников // Журнал Математический сборник. – 2003. – Bып. 194. – C. 147 – 160. – Режим доступа. – https://doi.org/10.4213/sm747.
  23. Minayev Yu.N. Kronekerovy (tenzornyye) modeli nechetko-mnozhestvennykh granul. [Електронный ресурс] / Yu.N. Minayev, O.Yu. Filimonova, J.I. Minayeva // Kibernetika i sistemnyy analiz. – 2014. – Vol. 50(4). – C.42 – 52. – Режим доступа- https://doi.org/10.1007/s10559-014-9640-6
  24. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Лю Заде. – M., 1976. – 255 c.
  25. Pajarola R. Tutorial: Tensor Decomposition Methods in Visual Computing. Tensor Decomposition Models. [Електронный ресурс] / R. Pajarola, l R. Ballester-Ripol // 2019. – Режим доступа- https://www.ifi.uzh.ch/dam/jcr:ded4873d-64d8- 4ecf-b60f-2fb2742d9c16/TA_Tutorial_Part1.pdf.
  26. De Lathauver L. A Multilinear Singulatr Value Decomposition. [Електронный ресурс] / L. De Lathauver, B. De Moor, J. Vanderwalle // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications/ –2000. – Vol. 21(4). – C. 1253–1278. – Режим доступа – https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0895479896305696.
  27. Sebastian S. Multi-Fuzzy Sets. [Електронный ресурс] / S. Sebastian, T. Ramakrishnan // International Maths Forum. – 2010. – Vol. 50, C.2471 – 2476. – Режим доступа- https://www.researchgate.net/publication/284899193_Multi-Fuzzy_Sets.
  28. Costantini R. Higher order SVD analysis for dynamic texture synthesis. [Електронный ресурс] / R. Costantini, L. Sbaiz, S. Susstrunk // Journal IEEE Trans. Image Process. – 2008. – Vol. 17(1). – C. 42 – 52. – Режим доступа – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18229803
  29. Minayev Yu.N. Multi-fuzzy sets as aggregation subjective and objective fuzziness. [Електронный ресурс] / Yu.N. Minayev, O.Yu. Filimonova, J.I. Minayeva // Mathematics. Information Technologies. Education "Modern Machine Learning Technologies and Data Science, MoMLeT and DS 2019. -2019. – C.163-183. -режим доступа-http://ceur-ws.org/Vol-2386/

References:

  1. Zimmermann, H.-J. (2001). Fuzzy set theory and its applications. 4-th edn. Publisher, Kluwer Pub., Boston. [In USA].
  2. Hanss, M. (2001). Applied Fuzzy Arithmetic: An Introduction with Engineering Applications. Springer Science & Business Media. Retrieved from https://www.springer.com/gp/book/9783540242017#.
  3. Val'kman, Yu.R., Bykov, V.S., Rykhal'skiy, A.Yu. (2007). Modelling of NE-factors – bases of intellegement. System investigations and information technologies, 1, 39-61. Kyiv [In Ukraine].
  4. Ashfaq, M.S. (2018) A Tribute to Father of Fuzzy Set Theory and Fuzzy Logic. International Journal of Swarm Intelligence and Evolutionary Computation, 7 (2), 1-5. Retrieved from https://www.longdom.org/open-access/a-tribute-to-father-of-fuzzy-set-theory-and-fuzzy-logic-dr-lotfi-azadeh-2090-4908-1000170.pdf.
  5. Narinyani, A.S. (2008) Non-factors: Inaccuracy and Underdeterminacy- distinction and interrelation (pre-formal research). Retrieved from http://viperson.ru/articles/aleksandr-narinyani-ne-faktory-netochnost-i-nedoopredelennost-razlichie-i-vzaimosvyaz.
  6. Narinyani, A.S. (2004). Knowledge Engineering and Non-Factors: An Overview. Retrieved from http:// www. computer-museum.ru/frgnhist/ne-faktor.htm.
  7. Black, М. (1997). Vagueness: An exercise in logical analysis. Philosophy of Science 4: Reprinted in R. Keefe, P. Smith (eds.): Vagueness: A Reader, MIT Press, 427–455.
  8. ZadehL. A. (1965). Fuzzy Sets. In: Journal of Information and control, 8, 338-353. Retrieved from https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001999586590241X.
  9. Hisdal, E. (1988). The Philosophical interpretation of the theory of fuzzy sets. Journal of Fuzzy Sets and Systems, 25, 349-356. Retrieved from https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/016501148890019X.
  10. Seising, R. (2009). Fuzzy Sets and Systems and Philosophy of Science. Views on Fuzzy Sets and Systems from Different Perspectives. Studies in Fuzziness and Soft Computing, 243, 1-35. Springer, Berlin, Heidelberg. [In FRG].
  11. Vyatchenin, D. A. (1998). The problem of fuzziness as a scientific concept: philosophical and methodological analysis; Filosofiy nauki i texniki 09.00.08, Extended abstract of candidate’s thesis. Sumy: SumSU. [In Belarus].
  12. Vyatchenin D. A., Khizhnyak, A. V. ShevyakovA.V. (2012). Fuzzy clustering and fuzzy mathematical morphology in image processing problems: Monography. Minsk. [In Belarus].
  13. Kaneman D., Slovik P., Tverski A. (2005). Judgment under Uncertainty: Heuristics and biases. Khar'kov. [In Ukraine].
  14. Perepelitsa V.A., Tebuyeva F.B. (2007). Discrete optimization and modeling in the face of data uncertainty Moscou. [In Russia].
  15. Debnath, A., Rai, H., Yadav, C., Agarwal, A. (2013). Deblurring and Denoising of Magnetic Resonance Images using Blind Deconvolution Method. Journal of Computer Applications, 81, 7-12. Retrieved from https://www.semanticscholar.org/paper/Deblurring-and-Denoising-of-Magnetic-Resonance-Debnath-Rai/28db34037d247489433e3fd9b128fa1669082326.
  16. Cichocki, A. et al. (2015). Tensor decompositions for signal processing applications: From twoway to multiway component analysis. Journal Signal Processing Magazine, 32, 145 – 163. Doi: 10.1109/MSP.2013.2297439 .
  17. Gonsales, R., Vuds, R., Eddins, S. (2006). Digital image processing in MATLAB / R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins // Moscow, 245. [In Russia].
  18. Chaudhuri, S., Velmurugan, R., Rameshan, R. (2014). Blind Image Deconvolution: Methods and Convergence. Springer International Publishing. Retrieved from https://doi.org/10.1007/978-3- 319-10485-0.
  19. Hansen, С., Nagy, J.G., O’Leary, D.P. (2006). Deblurring images: Matrices, spectra, and filtering. SIAM, PA, 130.
  20. Gray, R.M. (2018). Toeplitz and Circulant Matrices: A review. Department of Electrical Engineering Stan-ford University. Stanford, 94305. Retrieved from https://ee.stanford. edu/~gray/toeplitz. last accessed 2018/10/19. [In USA].
  21. Tyrtyshnikov Ye. (2012). Methods of numerical analysis based on tensor representations. International Conference Schooi for Young Scientists “MPAMCS” Dubna. Russia. Retrieved from http://mpamcs2012.jinr.ru/file/tyrtyshnikov.pdf. last accessed 2019/05/12.
  22. Tyrtyshnikov Ye. (2003). Tenzor approksimations of matrices, generated by asymptotically smooth funktions. In: Journal Sbornik Mathematics, vol. 194, 147–160. Retrieved from https://iopscience.iop.org/article/10.1070/SM2003v194n06ABEH000747.
  23. Minaev Yu. N., Filimonova O. Yu., Minaeva J. I. (2014). Kronecker (tensor) models of fuzzy-set granules. In: Cybern. Syst. Analysis, vol. 50(4). 42 – 52. Retrieved from https://doi.org/10.1007/s10559-014-9640-6.
  24. Zade, L. (1976). The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning. Moscow, 167.
  25. Pajarola, R., Ballester-Ripol, R. (2019). Tutorial: Tensor Decomposition Methods in Visual Computing. Tensor Decomposition Models. Retrieved from https://www.ifi.uzh.ch/dam/jcr:ded4873d-64d8-4ecf-b60f-fb2742d9c16/TA_Tutorial_Part1.pdf.
  26. De Lathauver, L., De Moor, B., Vanderwalle, J. (2000). A Multilinear Singulatr Value Decomposition. Journal SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 21(4), 1253–1278. Retrieved from https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0895479896305696.
  27. Sebastian, S., Ramakrishnan, T. (2010). Multi-Fuzzy Sets. Journal International Maths Forum International Maths Forum, 50, 2471–2476. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/284899193_Multi-Fuzzy_Sets.
  28. Costantini, R., Sbaiz, L., Susstrunk, S. (2008). Higher order SVD analysis for dynamic texture synthesis. Journal IEEE Trans. Image Process, 17(1), 42–52. Retrieved from https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18229803.
  29. Minayev, Yu.N., Filimonova, O.Yu., Minayeva, J.I. (2019). Multi-fuzzy sets as aggregation subjective and objective fuzziness. Mathematics. Information Technologies. Education "Modern Machine Learning Technologies and Data Science, MoMLeT and DS 2019. Retrieved from http://ceur-ws.org/Vol-2386/[In Ukraine].