Аннотації

КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ ТОНКОСТІННИХ СТЕРЖНІВ ВІДКРИТОГО ПРОФІЛЮ З НЕДОСКОНАЛОСТЯМИ ФОРМИ

Автор(и):
Лук’янченко О. О., Охтень І. О.
Автор(и) (англ)
Lukianchenko Olga , Okhten Ivan
Дата публікації:

18.09.2021

Анотація (укр):

Представлена чисельна методика, яка базується на методі скінченних елементів (МСЕ) та обчислювальних процедурах програмного комплексу NASTRAN. Вона допомагає дослідити вплив геометричних недосконалостей форми тонкостінних стержнів відкритого профілю на критичні значення навантаження, форми втрати стійкості та напружено-деформований стан. Розроблено алгоритм комп’ютерного моделювання початкових недосконалостей форми тонкостінних стержнів, який реалізовано в програмному комплексі NASTRAN із застосуванням нейтрального файлу ПК NASTRAN та спеціально розробленої авторами програми, яка написана на мові FORTRAN і адаптована до цього програмного комплексу. Геометричні недосконалості стержнів можуть бути подані у вигляді їх форми втрати стійкості, або форми деформування від дії навантаження з можливістю варіювання максимального значення амплітуди недосконалостей. Для моделювання недосконалостей можуть бути використані обчислювальні процедури розв’язання задачі стійкості методом Ланцоша та геометрично нелінійної задачі статики методом Ньютона – Рафсона. Розроблена авторами програма дає змогу формувати нові вузлові координати скінченно-елементної моделі стержнів та візуалізувати геометричні недосконалості в заданому масштабі. У статті наведено покроковий опис побудови скінченно-елементних моделей тонкостінного стержня відкритого профілю з ідеальною поверхнею та з урахуванням недосконалості форми, яка подана у вигляді першої форми втрати стійкості стержня від дії поздовжнього навантаження, прикладеного з ексцентриситетом. За допомогою препроцесора FEMAP NASTRAN формується геометрія серединної поверхні ідеального стержня, задаються механічні характеристики матеріалу, граничні умови і навантаження. Серединна поверхня стержня подається у вигляді сукупності плоских чотирикутних скінченних елементів із шістьма степенями вільності у вузлі. Для отримання форми геометричної недосконалості стержня виконано лінійний розрахунок стійкості методом Ланцоша. Задавання максимальної амплітуди недосконалостей виконано з використанням розробленої авторами програми. За допомогою методу Ньютона – Рафсона розв’язана геометрично нелінійна задача статики стержня із заданою недосконалістю форми, визначено критичне значення поздовжнього навантаження та отримана відповідна форма втрати стійкості стержня. Представлена чисельна методика та розроблений алгоритм комп’ютерного моделювання недосконалостей форми дає змогу дослідити в нелінійній постановці стійкість тонкостінних стержнів відкритого профілю з урахуванням геометричних недосконалостей різної амплітуди у вигляді різних форм деформування стержня, в тому числі форми втрати стійкості, оцінити вплив недосконалостей на критичне значення навантаження, форму втрати стійкості та напружено-деформований стан. Наведений алгоритм і чисельна методика можуть бути застосовані для досліджень стійкості таких тонкостінних елементів конструкцій, як оболонки, пластини та інші.

Анотація (рус):

Анотація (англ):

The presented numerical methodology is based on the finite element method (FEM) and computational procedures of the NASTRAN software package. It allows to investigate the influence of geometric imperfections in the shape of thin-walled rods of open profile on the critical values of the load, the shape of the stability loss and the stress-strain state. It has been developed an algorithm for computer modeling of initial imperfections in the shape of thin-walled rods, which is implemented in the NASTRAN software package using a neutral NASTRAN PC file and a specially developed program written in FORTRAN language and adapted to this software package. Geometric imperfections of the rods can be represented as their form of loss of stability or the form of deformation from the action of the load with the possibility of varying the maximum value of the imperfections amplitude. Computational procedures for solving the Lanczos stability problem and the geometrically nonlinear static problem by the Newton-Rafson method can be used to model imperfections. The program developed by the authors allows to form new nodal coordinates of a finite-element model of rods and to visualize geometric imperfections in a given scale. The article provides a step-by-step description of finite-element construction models of thin-walled rod of open profile with an ideal surface and taking into account the imperfection of the form, which is presented as the first form of loss of rod stability from longitudinal load applied with eccentricity. With the help of the FEMAP NASTRAN preprocessor is forming the geometry of the middle surface of an ideal rod, and setting the mechanical characteristics of the material, boundary conditions and load. The middle surface of the rod is fed as a set of flat quadrangular finite elements with six degrees of freedom in the node. In the article, a linear calculation of the stability by the Lanzosch method is performed to obtain the form of rod geometric imperfection. Setting the maximum amplitude of imperfections was performed using the program developed by the authors. Using the Newton-Rafson method, the geometrically nonlinear problem of rod statics with a given shape imperfection is solved, the critical value of the longitudinal load is determined, and the corresponding form of the rod stability loss is obtained. The presented numerical technique and the developed algorithm of computer modeling of shape imperfections allow to investigate in nonlinear formulation the stability of open profile thin-walled rods taking into account geometric imperfections of different amplitude as different forms of rod deformation, including the form of stability loss, to assess the impact of imperfections on the critical value of the load, the form of stability loss and stress-strain state. The presented algorithm and numerical technique can be used to study the stability of such thin-walled structural elements as shells, plates and others.

Література:

  1. Юрченко В. В., Перельмутер А. В. Несуча здатність стержневих елементів конструкцій із холодногнутих профілів Київ: Каравела, 2020. 310 с.
  2. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Москва: Наука, 1971. 807 с.
  3. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. Москва: Наука, 1967. 984 с.
  4. Slivker V. I. Mechanics of structural elements. Theory and applications. Berlin-Heidelberg-New York-Hong Kong-London-Milan-Paris-Tokyo: Springer Verlag, 2007. 786 p.
  5. Cheng Yu., Schafer B. W. Local buckling tests on cold-formed steel beams // Journal of Structural Engineering. 2003. Vol. 129. Issue 12. P. 1596 – 1606.
  6. Ракша С. В. Зв'язна втрата стійкості і вагова оптимізація тонкостінних стержнів відкритого профілю: автореф. … до-ра техн. наук. Дніпропетровськ. 2003.
  7. Доннелл Л. Г., Ван К. Влияние неправильностей в форме на устойчивость стержней и тонкостенных цилиндров при осевом сжатии. Механика. Сб. перев. и обз. иностр. период. лит-ры. 1951. № 408, С. 91 – 107.
  8. Охтень І. О., Гоцуляк Є. О., Лук’янченко О. О. Дослідження стійкості тонкостінних елементів відкритого профілю з урахуванням початкових недосконалостей. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. зб. Вип. 82. Київ: КНУБА, 2008.
  9. Охтень І. О., Гоцуляк Є. О., Лук’янченко О. О. Дослідження спільного впливу початкових недосконалостей і ексцентриситету на стійкість стержнів відкритого профілю. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. зб. Вип. 82. Київ: КНУБА, 2009.
  10. Рудаков К. Н. FEMAP 10.2.0. Геометрическое и конечно-элементное моделирование конструкцій. Київ: КПИ, 2011. 217 с.
  11. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with Nastran. Москва: ДМК Пресс, 2013. 784 с.

References:

  1. Yurchenko, V., Perelmuter, A. (2020). Load-bearing capacity of rod elements of structures from cold-bent profiles. Kyiv: Caravela. 310.
  2. Tymoshenko, S. (1971). Stability of rods, plates and shells. Moscow: Nauka. 807.
  3. Volmir, A. (1967). Stability of deformable systems. Moscow: Nauka. 984.
  4. Slivker, V. I. (2007). Mechanics of structural elements. Theory and applications. Berlin-Heidelberg-New York-Hong Kong-London-Milan-Paris-Tokyo: Springer Verlag, 786.
  5. Yu, Cheng, Schafer, B. W. (2003). Local buckling tests on cold-formed steel beams. Journal of Structural Engineering. 129, 12, 1596–1606.
  6. Raksha, S. (2003). Coherent loss of stability and weight optimization of thin-walled rods on open profile. DSc thesis. Dnipropetrovsk.
  7. Donnell, L., Van, K. (1951). Influence of irregularities in the shape on the stability of rods and thin-walled cylinders under axial compression. Mechanics. Sat. trans. and obz. foreign period. lit-ry, 408, 91–107.
  8. Okhten, I., Gotsulyak, E., Lukianchenko, O. (2008). Research of thin-walled elements firmness of an open profile taking into account initial imperfections. Strength of Materials and Theory of Structures: The scientific and technical collected articles, 82, 131.
  9. Okhten, I., Gotsulyak, E., Lukianchenko, O. (2009). Research of compatible influence of initial imperfections and eccentricity on firmness of an open profile core. Strength of Materials and Theory of Structures: The scientific and technical collected articles, 83, 126.
  10. Rudakov, K. (2011). FEMAP 10.2.0. Geometric and finite-element modeling of constructions. Kyiv : KPI, 217.
  11. Rychkov, S. (2013). Modeling of structures in Femap with Nastran environment. M. DMK Press, 784.