Аннотації
19.06.2023
Робота присвячена проблемі розробки універсального методу дослідження деформування, стійкості, закритичної поведінки та коливань тонких і середньої товщини оболонок складної форми та структури при дії силових і температурних навантажень. Розглянуто широкий клас оболонок: сталої та гладко-змінної товщини, з ребрами і накладками, каналами і виїмками, отворами, зі зламами серединної поверхні, з багатошаровою структурою матеріалу. Методика дослідження базується на геометрично нелінійних співвідношеннях тривимірної теорії термопружності без застосування спрощуючих гіпотез теорії оболонок. Побудова розрахункової моделі ґрунтується на застосуванні універсального ізопараметричного просторового скінченного елемента з полілінійними функціями форми, який є єдиним для всіх ділянок оболонки ступінчасто-змінної товщини. Розв’язувальні співвідношення побудовано відповідно до положень моментної схеми скінченних елементів. За поверхню відліку взято серединну поверхню обшивки оболонки. Для універсального просторового багатошарового скінченного елемента усі матриці розв'язувальних співвідношень отримані в явному вигляді шляхом аналітичного інтегрування. Це прискорює виконання обчислень при алгоритмічній реалізації методу. Такий підхід, заснований на єдиній методології, надає можливість досліджувати поведінку багатошарових оболонок з різними геометричними особливостями за товщиною, що перебувають під дією складного термосилового навантаження.
The work is devoted to the problem of developing a universal method for studying the deformation, buckling, postbuckling behavior and vibrations of thin and medium-thickness shells of complex shape and structure under the action of mechanical and thermal loads. A wide class of shells is considered: of constant and smooth-variable thickness, with ribs and cover plates, channels and cavities, holes, sharp bends of the mid-surface, and with a multilayer structure of the material. The method is based on the positions of the 3D geometrically nonlinear theory of thermoelasticity without the use of simplifying hypotheses of the theory of shells. The development of the computational model is based on the use of a universal isoparametric spatial finite element with multilinear shape functions, which is the same for all sections of the shell with stepwise variable thickness. The governing equations are constructed in accordance with the requirements of the finite element moment scheme. The mid-surface of the shell’s casing is taken as a single reference surface. All matrices of governing equations for a universal spatial multilayer finite element are obtained in explicit form by analytical integration. This speeds up the execution of calculations in the algorithmic implementation of the method. Such an approach, based on a unified methodology, makes it possible to study the behavior of multilayer shells with different geometric features in terms of thickness under complex thermo-mechanical loading.
1. Баженов В. А., Кривенко О. П., Соловей М. О. Нелінійне деформування та стійкість пружних оболонок неоднорідної структури: приєднання до руху відкритого доступу. Київ : ЗАТ «Віпол». 2010. 316 с.
2. Баженов В. А., Кривенко О. П. Стійкість і коливання пружних неоднорідних оболонок при термосилових навантаженнях. Київ : Вид-во “Каравела”, 2020. 187 с.
3. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Т. 2. Теория ребристых оболочек. Киев : Наукова думка. 1980. 368 с.
4. Гавриленко Г. Д., Трубицина О. А. Колебания и устойчивость ребристых оболочек вращения. Днепропетровск : ТОВ «Барвікс». 2008. 155 с.
5. Zarutskii V. A., Lugovoi P. Z., Meish V. F. Dynamic problems for and stress–strain state of inhomogeneous shell structures under stationary and nonstationary loads. International Applied Mechanics. 2009. Vol 45, № 3. Pp. 245–271.
6. Маневич А. И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. Киев ; Донецк : Вища школа. 1979. 152 с.
7. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. Москва : Наука. 1974. 446 с.
8. Гавриленко Г. Д. Методики численного расчета устойчивости подкрепленных оболочек. Киев : Наукова думка. 1991. 176 с.
9. Блох В. И. Теория упругости. Харьков : Изд-во ХГУ. 1964. 483 с.
10. Новацкий В. Теория упругости. Москва : Мир. 1975. 872 с.
11. Работнов Ю. Н. Механика твердого деформируемого тела. Москва : Наука. 1988. 712 с.
12. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. Москва : Наука. 1979. 512 с.
13. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С.Сахаров, В. Н.Кислоокий, В. В.Киричевский и др. Київ: Вища шк. Головн. изд-во. 1982. 480 с.
1. Bazhenov, V. A., Krivenko, O. P., Solovei, N. A. (2010). Nonlinear Deformation and Stability of Elastic Inhomogeneous Structure Shells. Кyiv: Vipol, 316. (in Ukrainian).
2. Bazhenov, V. A., Krivenko, O. P. (2020). Buckling and Vibrations of Elastic Inhomogeneous Shells under thermo-mechanical loads. Кyiv: Karavella, 187. (in Ukrainian).
3. Amiro, I. Ya., Zarutsky, V. A. (1980). Methods for calculating shells. T. 2. Theory of ribbed shells. Kyiv: Nauykova shkola, 368. (in Russian).
4. Gavrilenko, G. D., Trubitsina, O. A. (2008). Vibrations and stability of ribbed shells of revolution. Dnepropetrovsk: TOV "Barviks", 155. (in Russian).
5. Zarutskii, V. A., Lugovoi, P. Z., Meish, V. F. (2009). Dynamic problems for and stress–strain state of inhomogeneous shell structures under stationary and nonstationary loads. International Applied Mechanics. 45, 3, 245-271.
6. Manevich, A. I. (1979). Stability and optimal design of reinforced shells. (1979). Kyiv; Donetsk: Vishcha shkola, 152. (in Russian).
7. Ambartsumyan, S. A. (1974). General Theory of Anisotropic Shells. M.: Nauka, 446. (in Russian).
8. Gavrilenko, G. D. (1991). Methods for Numerical Calculation of the Stability of Reinforced Shells. Kyiv: Naukova dumka, 176. (in Russian).
9. Bloch, V. I. (1964). Theory of Elasticity. Kharkov: Publishing House of KhSU, 483. (in Russian).
10. Novatsky, V. (1975). Theory of elasticity. Moscow: Mir, 872. (in Russian).
11. Rabotnov, Yu. N. (1988). Mechanics of a Solid Deformable Body. Moscow: Nauka, 712. (in Russian).
12. Goldenveizer, A. L. (1979). Theory of elastic thin shells. Moscow: Nauka, 512. (in Russian).
13. Sakharov, A. S., et al. (1982). Finite element method in solid mechanics. Кyiv: Vishcha shkola. Golovn. izd-vo, 480. (in Russian).