Аннотації
19.06.2023
Пропонована робота є продовженням двох попередніх робіт, присвячених спробі оцінити внесок просторового безладдя молекулярних систем в їх особливих станах (критичних точках переходу рідина – пара). Залучення фрактального моделювання до динамічних стохастичних систем дало змогу виокремити два статистичних множники GN та FZ, які ґрунтуються на розрізненості способів взаємодії частинок (GN) та врахуванні руху системи як такої у фазовому просторі (FZ). Ці множники формують основу фізичної статистики, яка спирається на глибоке розуміння видів взаємодій та їх наслідків. Крім того, показано, що множники фізичної статистики GN та FZ мають різне наповнення при застосуванні їх до систем з квантовим характером взаємодій або до інших елементів фазового простору. В результаті виникла ідея про можливість формування фрагментованої фізичної статистики, яка б диференціювала як способи взаємодій між частинками систем, так і окремі елементи фазового простору, маючи на меті виділення загальних закономірностей, що притаманні їх особливим станам. Формуванню такої фрагментованої фізичної статистики та окремим результатам її застосування і присвячена ця робота. Головним надбанням запропонованого способу розгляду статистичних задач є переосмислення фазового простору динамічних стохастичних систем, в якому можна виокремити (як окремий елемент фазового простору) простір тілесних кутів орієнтації імпульсів (чи хвильових векторів) частинок систем. Відповідно з’являється додаткова складова ентропії систем в особливих станах – орієнтаційна складова ентропії. Єдиною причиною появи додаткової орієнтаційної складової ентропії у всіх випадках виступає механізм моноенергетизації спектру частинок, фізична природа якого може бути надзвичайно різноманітною. Проте статистичний результат завжди однаковий: різке зростання орієнтаційної складової ентропії з виникненням виокремленого в системі напряму. Цей напрям може бути властивим системі або нав’язаним їй зовнішнім впливом – тоді подібне упорядкування в системах називатимемо генерацією. Якщо ж виокремлений напрям виникає спонтанно, тоді називатимемо це самоупорядкуванням. Часто таке самоупорядкування також носить стохастичний характер, наприклад, турбулентність. Остаточний висновок роботи такий: зростання ентропії в системах відбувається не лише при наближенні їх до стану рівноваги, але і при появі процесів самоупорядкування в них.
This paper is a continuation of two previous articles devoted to an attempt to estimate the contribution of the spatial disorder of molecular systems in their particular states (critical liquid-vapor transition points). Using fractal modeling for dynamic stochastic systems made it possible to single out two statistical multipliers, GN and FZ, based on the difference between the ways of particle interaction (GN) and considering the system’s motion as such in the phase space (FZ). These multipliers form the basis of physical statistics based on a deep understanding of the types of interactions and their consequences. In addition, it is shown that the physical statistics multipliers GN and FZ have different content when applied to systems with a quantum nature of interactions or other phase space elements. As a result, the idea arose about the possibility of forming fragmented physical statistics, which would differentiate both the interactions between the particles of systems and individual elements of the phase space, aiming to highlight the general patterns inherent in their particular states. The present paper is devoted to forming such fragmented physical statistics and the individual results of its application. The main asset of the proposed method for considering statistical problems is the rethinking of the phase space of dynamic stochastic systems, in which one can single out (as a separate element of the phase space) the space of solid angles of orientation of momenta (or wave vectors) of system particles. Accordingly, an additional component of the entropy of systems in certain states appears – the orientational component of entropy. The only reason for the appearance of an additional orientation component of entropy in all cases is the mechanism of mono energization of the particle spectrum, the physical nature of which can be very diverse. However, the statistical result is always the same: a sharp increase in the orientation component of entropy with the emergence of a direction distinguished in the system. The selected direction can be inherent in the system or imposed on it by external influence – then we will call such ordering in systems generation. If the selected direction arises spontaneously, then we will call it self-ordering process. Often such a self-ordering process is also stochastic, such as turbulence. The paper’s conclusion is as follows: the increase in entropy in systems occurs not only when they approach the state of equilibrium but also when self-ordering processes appear in them.
1. Клапченко В. І., Краснянський Г. Ю., Кузнецова І. О., Закревська А. О. Фрактальна модель розвитку складних процесів у молекулярних системах. Управління розвитком складних систем. Київ, 2020. № 44. С. 175 – 181.
2. Клапченко В. І., Краснянський Г. Ю., Кузнецова І. О., Гаць К. І. Фрактальне моделювання стохастичних процесів і розвиток статистичних уявлень. Управління розвитком складних систем. Київ, 2022. № 49. С. 132 – 140.
3. Хакен Г. Синергетика. Москва: Мир, 1980. 406 с.
4. Ма Ш. Современная теория критических явлений. Москва: Мир, 1980. 296 с.
5. Wilson K. G. Problems in Physics with Many Scales of Length. Scientific Amerikan, 1979, v. 241, p. 158 – 179.
6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Москва: Наука, 1964. 568 с.
7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука, 1989. 768 с.
8. Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Физматлит, 2002. 496 с.
9. Больцман Л. Лекции по теории газов. Москва: Госиздат. технико-теоретической литературы, 1953. 556 с.
10. Кирпатрик С. Перколяция и проводимость. В кн.: Теория и свойства неупорядоченных материалов /Под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. Москва: Мир, 1977. С. 249 – 292.
11. Клапченко В. І. Перколяционный квантовый релятивистский мир. Киев: ВИПОЛ, 1999. 121 с.
12. Клапченко В. І. Відносність і гравітація. Київ: КНУБА, 2019. 136 с.
13. Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. Киев: Изд-во Киевского университета, 1966. 364 с.
14. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. Москва: Наука, 1979. 552 с.
15. Математический энциклопедический словарь /гл. ред. Ю. В. Прохоров. Москва: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.
16. Паташинский А. З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. Москва: Наука, 1982. 382 с.
1. Klapchenko, Vasily, Krasnianskyi, Grygorii, Kuznetsova, Irina & Zakrevska, Anastasia. (2020). Fractal Model of Development of Complex Processes in Molecular Systems. Management of Development of Complex Systems, 44, 175–181.
2. Klapchenko, Vasily, Krasnianskyi, Grygorii, Kuznetsova, Irina & Hats, Kateryna. (2022). Fractal Modeling of Stochastic Processes and Development of Statistical Representations. Management of Development of Complex Systems, 49, 132–140.
3. Haken, G. (1980). Synergetics. Moscow: Mir, 406.
4. Ma, Sh. (1980). Modern theory of critical phenomena. Moscow: Mir, 296.
5. Wilson, K. G. (1979). Problems in Physics with Many Scales of Length. Scientific Amerikan, 241, 158–179.
6. Landau, L. D. & Lifshits, E. M. (1964). Statistical Physics. Moscow: Nauka, 568.
7. Landau, L. D. & Lifshits, E. M. (1989). Quantum mechanics. Nonrelativistic theory. Moscow: Nauka, 768.
8. Pugachev, V. S. (2002). Probability theory and mathematical statistics. Moscow: Fizmatlit, 496.
9. Boltzmann, L. (1953). Lectures on the theory of gases. Moscow: Gosizdat. of technical and theoretical literature, 556.
10. Kirpatrick, S. (1977). Percolation and conductivity. In: Theory and properties of disordered materials. Ed. V.L. Bonch-Bruevich. Moscow: Mir, 249–292.
11. Klapchenko, V. I. (1999). Percolation quantum relativistic world. Kyiv: VIPOL, 121.
12. Klapchenko, V. I. (2019). Relativity and gravity. Kyiv: KNUBA, 136.
13. Tolpygo, K. B. (1966). Thermodynamics and Statistical Physics. Kyiv: Kyiv University Press, 364.
14. Sivukhin, D. V. (1979). General course of physics. Thermodynamics and molecular physics. Moscow: Nauka, 552.
15. Mathematical Encyclopedic Dictionary. (1988). Ch. ed. Yu.V. Prokhorov. Moscow: Sov. Encyclopedia, 847.
16. Patashinsky, A. Z. & Pokrovsky, V. L. (1982). Fluctuation theory of phase transitions. Moscow: Nauka, 382.