ФРАКТАЛЬНА МОДЕЛЬ РОЗВИТКУ СКЛАДНИХ ПРОЦЕСІВ У МОЛЕКУЛЯРНИХ СИСТЕМАХ

Заголовок (англійською): 
FRACTAL MODEL OF THE DEVELOPMENT OF COMPLEX PROCESSES IN MOLECULAR SYSTEMS
Автор(и): 
Клапченко В. І.
Краснянський Г. Ю.
Кузнецова І. О.
Закревська А. О.
Автор(и) (англ): 
Klapchenko Vasily
Krasnianskyi Grygorii
Kuznetsova Irina
Zakrevska Anastasia
Ключові слова (укр): 
фрактал; стохастичний фрактал; генератор фракталу; розрізненість; термодинамічна ймовірність; ентропія; критичний стан; зрівноважений стан
Ключові слова (англ): 
fractal; stochastic fractal; fractal generator; fragmentation; thermodynamic probability; entropy; critical situation; equilibrium state
Анотація (укр): 
Загальновідома складність в описанні та управлінні розвитком складних процесів у молекулярних системах, які на етапах трансформації проходять стадії: від конденсованого стану до стану газу. В роботі запропоновано фрактальну модель розвитку таких процесів, яка базується на обґрунтованому способі вибору стохастичного генератора фракталу, що забезпечує стохастичність самому фракталу, зберігає достатню самоподібність і гарантує варіабельність, тобто адаптивність до зовнішніх умов. Методика вибору генератора ґрунтується на особливостях фізичного експерименту дослідження критичних точок рідина  пара, поведінка молекулярних систем в яких становить одну з проблем статистичної фізики. Аналіз засвідчив, що формування фрактальних моделей процесів у молекулярних системах веде до уточнення та розширення уявлень про просторовий хаос у таких системах, а також допомагає виокремити ентропію просторового безладдя як окремий фактор в описанні та управлінні подібними процесами. Зокрема проведені розрахунки фрактальних моделей на основі генераторів фракталу n = m = 2, n = m = 3, n = m = 4, де n – кількість частинок, а m – кількість просторових комірок, показали, що тільки для моделі з генератором n = m = 3 температурна залежність ентропії має характерну поведінку типу λ-точки у фазових переходах другого роду, до яких належать і критичні точки переходу рідина  пара. Це означає, що фрактальна модель процесів у молекулярних системах є чутливою до особливих точок і особливих станів молекулярних систем і може бути застосована до розв’язання інших складних задач у теорії і практиці використання молекулярних систем. Відмічено, що в розріджених газових системах стан рівнорозподілу молекул по просторових комірках не є найбільш імовірним. Аналізу цього факту може бути присвячене окреме дослідження.
Анотація (англ): 
The complexity of describing and managing the development of complex processes in molecular systems, which at the stages of transformation go through stages from a condensed state to a gas state, is well known. The paper proposes a fractal model for the development of such processes, based on a reasonable method for choosing a stochastic fractal generator, which ensures the stochastic character of the fractal itself keeps sufficient self-similarity and guarantees variability, which is adaptability to external conditions. The method of choosing a generator is based on the features of a physical experiment in the study of critical points of liquid-vapor, the behavior of molecular systems in which is one of the problems of statistical physics. The analysis showed that the formation of fractal models of processes in molecular systems leads to the refinement and expansion of ideas about spatial chaos in such systems, and also allows us to single out the entropy of spatial disorder as a separate factor in the description and control of such processes. In particular, the calculations of fractal models based on fractal generators n = m = 2, n = m = 3 and n = m = 4, where n is the number of particles, and m is the number of spatial cells, showed that only for a model with a generator n = m = 3, the temperature dependence of the entropy has a characteristic behavior of the λ-point type in second-order phase transitions, which also include the critical points of the liquid-vapor transition. This means that the fractal model of processes in molecular systems is sensitive to singular points and special states of molecular systems, and can be applied to solving other complex problems in the theory and practice of using molecular systems. It is noted that in rarefied gas systems, the state of uniform distribution of molecules over spatial cells is not the most probable. A separate study can be devoted to the analysis of this.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 44, 2020
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 44, 2020
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, Number 44, 2020
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
24.pdf
Дата публікації: 
12 Октябрь 2020
Номер збірника: 
44
Розділ: 
ТЕХНОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Москва: Наука, 1964. 568 с.
  2. Mandelbrot B. Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension. Paris: Flammarion, 1975. 190 p.
  3. Turcotte D. I. Fractals and chaos in geology and geophysics. Cambridge Univ. Press, 1992. 221 p.
  4. Mandelbrot B. B. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. Selecta volume E. New York: Springer-Verlag, 1997. 541 p.
  5. Birdi K. S. Fractals in Chemistry, Geochemistry, and Biophysics: An Introduction. New York: Springer Science, 1993. 264 p.
  6. Klages R. Microscopic Chaos, Fractals and Transport in Nonequilibrium Statistical Mechanics. New Jersey, London et al.: World Scientific Publ., 2007. 441 p.
  7. Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. Москва: Мир, 1988.
  8. Takayasu H. Fractals in the physical sciences. Manchester Univ. Press, 1990. 170 p.
  9. Олемской А. И., Флат А. Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. Успехи физических наук. 1993. Том 163. № 12. С. 1-50.
  10. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Москва: Логос, 2002. 664 с.
  11. Горобець Ю. І., Кучко А. М., Вавилова І. Б. Фрактальна геометрія у природознавстві: навч. посіб. Київ: Наукова думка, 2008. 232 с.
  12. Шиманская Е. Т., Шиманский Ю. И. Критическое состояние чистых веществ. Киев: Изд-во Киевского университета, 1961. 40 с.
  13. Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. Киев: Изд-во Киевского университета, 1966. 364 с.
  14. Клапченко В. И. Перколяционный квантовый релятивистский мир. Киев: ВИПОЛ, 1999. 121 с.
  15. Математический энциклопедический словарь / гл. ред. Ю.В. Прохоров. Москва: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.
References: 
  1. Landau, L. D. & Lifshitz, E. M., (1964). Statistical Physics. Moscow: Nauka, 568.
  2. Mandelbrot, B., (1975). Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension. Paris: Flammarion, 190.
  3. Turcotte, D. I., (1992). Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge Univ. Press, 221.
  4. Mandelbrot, B. B., (1997). Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. Selecta volume E. New York: Springer-Verlag, 541.
  5. Birdi, K. S., (1993). Fractals in Chemistry, Geochemistry, and Biophysics: An Introduction. New York: Springer
    Science, 264.
  6. Klages, R., (2007). Microscopic Chaos, Fractals and Transport in Nonequilibrium Statistical Mechanics. New Jersey, London et al.: World Scientific Publ., 441.
  7. Fractals in Physics. Proceedings of the 6th International Symposium on Fractals in Physics. (1988). Moscow: Mir.
  8. Takayasu, H., (1990). Fractals in the Physical Sciences. Manchester Univ. Press, 170.
  9. Olemskoy, A. I., & Flat, A. Ya., (1993). Using the Concept of a Fractal in Condensed Matter Physics. Advances in Physical Sciences, 163, 12, 1–50.
  10. Potapov, А. А. (2002). Fractals in Radio Physics and Radar. Moscow: Logos, 664.
  11. Gorobets, Y. I., Kuchko, A. M., & Vavilova, I. B., (2008). Fractal Geometry in Science. Kyiv: Naukova Dumka, 232.
  12. Shimanskaya, E. T., & Shimanskiy, Yu. I., (1961). The Critical State of Pure Substances. Kyiv: Publishing house of Kyiv University, 40.
  13. Tolpygo, K. B., (1966). Thermodynamics and Statistical Physics. Kyiv: Publishing house of Kyiv University, 364.
  14. Klapchenko, V. I., (1999). Percolation Quantum Relativistic World. Kyiv: VIPOL, 121.
  15. Mathematical Encyclopedic Dictionary. (1988). Moscow: Sov. encyclopedia, 847.