НЕОБМЕЖЕНІСТЬ ЗА ЙМОВІРНІСТЮ СИСТЕМ, ЩО КЕРУЮТЬСЯ ЗАГАЛЬНИМ ОДНОРІДНИМ ЛАНЦЮГОМ МАРКОВА

Заголовок (російською): 
НЕОГРАНИЧЕННОСТЬ ПО ВЕРОЯТНОСТИ СИСТЕМ, КОТОРЫЕ УПРАВЛЯЮТСЯ ОБЩЕЙ ОДНОРОДНОЙ ЦЕПЬЮ МАРКОВА
Заголовок (англійською): 
UNLIMITENESS BY THE PROBABILITY SYSTEMS THAT ARE GUIDED BY COMMON HOMOGENEOUS MARKOV CHAIN
Автор(и): 
Міхайленко В. М.
Філонов Ю. П.
Ключові слова (укр): 
процес Маркова; ланцюг Маркова; дискретний простір; фазовий простір
Ключові слова (рус): 
процесс Маркова; цепь Маркова; дискретное пространство; фазовое пространство
Ключові слова (англ): 
Markov process; Markov chain; discrete space; phase space
Анотація (укр): 
Досліджено параметр складної системи, малі значення якого відповідають кризам, а великі – розвитку, в припущенні, що цей параметр є функціоналом деякого загального однорідного ланцюга Маркова. Наведено умови, в яких відносна частота криз пряму до 0 з ймовірністю 1 та за ймовірністю цей параметр розвитку необмежено зростає. Розглядаються економічні моделі (межа самоокупності та тимчасові кризи) та динаміка популяції бактерій. Результати виводяться з доведеної тут схеми одержання ознак непозитивності ланцюгів Маркова.
Анотація (рус): 
Исследован параметр сложной системы, малые значения которого соответствуют кризисам, а большие – развитию, в предположении, что этот параметр является функционалом некоторой общей однородной цепи Маркова. Приведены условия, в которых относительная частота кризисов стремится к 0 с вероятностью 1 и по вероятности этот параметр развития неограниченно растет. Рассмотрены экономические модели (предел самоокупаемости и временные кризисы) и динамика популяции бактерий. Результаты выводятся из доказанной в статье схемы получения признаков неположительности цепей Маркова.
Анотація (англ): 
This paper shows a diagram of obtaining approvals of unlimited (in probability) growth system and show how the circuit works for systems controlled by homogeneous Markov chain (CM). The content of the main result – integral criterion of non-positiveness of general homogeneous CM In the phase space E - separable algebra of events, the chain is irreducible set is finite for large amounts of minor sets - an essential function in E). Another features to be considered are functions – and the ratio between the (test function) which enable to obtain specific criteria of neerhodyc of system using the proposed scheme. Let think p – density populations of bacteria in the environment (options pollution, aging system). Usually small exponential in time, and then the limiting factors change logistics. Quality (health systems) estimate by the value . Event ( ) means disease (fracture system). There is no action of constantly treatment (prevention, cleaning system). We have . Lets assume the full curability of the disease for an average of finite and limited time, but not a complete destruction of the colony of bacteria that live on by the same law in the same environment. Our scheme leads to the condition that mainly provides significant movement in the incidence of 0. Another example. The firm F capital changes the amount of working places (maybe even their geography, something else) somewhere in the order (between and , ) and in the same manner, changes – (average) number of clients serving (for the period). The cost fore one service held in the interval (x – a state company): , number , – average revenue per one service. Approval: relative number of critical situations ( ) by the time probably goes to 0, the capital F in probability increases. It is assumed stable economic conditions. The serving flow for one work place is hard-Poisson generalized. Almost half of the work devoted to mathematical justification of the scheme, the other – the application which is similar to showed results.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 22, 2015
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 22, 2015
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
107-115.pdf
Дата публікації: 
31 Март 2015
Номер збірника: 
22
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Meyn S.P., Tweedie R.L. (1993). Markov chains and Stochastic Stability, Springer-Verlag, New York.
  2. Tsygan M., Filonov Y. A certain class of Foster-Lyapunov functions, Theory of Stochastic processes 3 (19), 1997, № 1-2, p. 183-192.
  3. Ісакова Т.І., Філонов Ю.П. Інтегральні умови зворотності марківських  ланцюгів із загального мірою незводимості // Укр.мат.журн., 2004. – Т. 56. – №11. – С. 705-719.
  4. Філонов Ю.П. Одне узагальнення процесу Гальтона-Ватсона // Зб. Матеріалів 14 міжнародної наукової конференції ім. М.Кравчука. – Київ, 2012. – С. 132-133.
  5. Kersting G. On recurrence and transience of growth models. J.Appl.Probab, 1986, 23, p.614-625.
  6. Nummelin E. (1984). General Irreducible Markov chains and Non-Negative Operators/ Cambridge University Press, London.
  7. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том ІІ. Марковские цепи. – М. : МЦНМО, 2009 (з англійської).
  8. Клейнрок Л.. Теория массового обслуживания. – М. : Машиностроение, 1979.
  9. Філонов Ю.П. Умова необмеженості за ймовірністю стохастичної моделі зростання // Матеріали XІІІ Міжн.н.к. ім. М.Кравчука (ІІІ). ст. 114, НТУУ, Київ, 2010.
  10. Tsygan M., A certain class of Foster-Lyapunov functions and ergodic properties for Markov models, Department of Mathematics, Goterborg, 1994.
References: 
  1. Meyn, S.P. & Tweedie, R.L. (1993). Markov chains and Stochastic Stability, Springer-Verlag, New York.
  2. Tsyga,n M. (1997). A certain class of Foster-Lyapunov functions / M. Tsygan, Y. Filonov // Theory of Stochastic processes, 3 (19), 1-2, 183-192. 
  3. Isako,v T.I. (2004). Integrated repayment terms Markov chains with general measure nezvodymosti/ T.I. Isakov, Y. Filonov // Ukr.mat.zhurn, 56, №11, 705-719.
  4. Filonov, J.P. (2012). One generalization process Galton-Watson, Coll. 14 Materials of international scientific conference named. M. Kravchuka, Kyiv, 132-133.
  5. Kersting, G. (1986). On recurrence and transience of growth models. J.Appl.Probab,  23, 614-625.
  6. Nummelin, E. (1984). General Irreducible Markov chains and Non-Negative Operators / Cambridge University Press, London.
  7. Kelbert, M. & Sukhov, Y. (2009). Probability and Statistics in Example and problems. Volume II. Markovskye chain. Moscow, MTSNMO (English).
  8. Kleinrock, L. (1079). Theory of mass of service. Moscow, Mashinostroenie, 1979.
  9. Filonov, J.P. (2010). Conditions unboundedness in probability stochastic growth model. Materials XIII Mizhn.n.k. them. M.Kravchuka (III). Kyiv, NTU, 114.
  10. Tsygan, M. (1994). A certain class of Foster-Lyapunov functions and ergodic properties for Markov models, Department of Mathematics, Goterborg.