ВАРІЮВАННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ, ЯКУ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНО НЕРЕГУЛЯРНОЮ ЗРІВНОВАЖЕНОЮ СІТКОЮ

Заголовок (російською): 
ВАРЬИРОВАНИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ, ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕННОЙ НЕРЕГУЛЯРНОЙ УРАВНОВЕШЕННОЙ СЕТКОЙ
Заголовок (англійською): 
VARYING THE SHAPE OF A SURFACE WHICH IS DISCRETE PRESENTED BY AN IRREGULAR BALANCED GRID
Автор(и): 
Ковальов С. М.
Ботвіновська С. І.
Автор(и) (англ): 
Kovalov Serhii (Kovalev Sergej)
Botvinovska Svitlana
Ключові слова (укр): 
дискретне моделювання; нерегулярні зрівноважені сітки; регулярні сітки; статико-геометричний метод; афінне перетворення; функціональне додавання
Ключові слова (рус): 
дискретное моделирование; регулярные сетки; нерегулярные уравновешенные сетки; статико-геометрический метод; аффинное преобразование; функциональное сложение
Ключові слова (англ): 
discrete modeling; regular grid; unstructured (irregular) balanced grids; static-geometric method; affine transformation; functional addition of coordinates
Анотація (укр): 
Представлено геометричну проблему, розв’язання якої пов’язане із дослідженнями, описаними в попередніх публікаціях. Постановка задачі – формування дискретного каркасу у вигляді зрівноваженої нерегулярної сітки, дискретно представленої поверхні. Описана у статті задача розв’язується одним із методів дискретного моделювання, а саме статико-геометричним методом професора С. М. Ковальова. Вихідними умовами для формування нерегулярних зрівноважених сіток можуть виступати: координати вузлів опорного контуру; топологічна організація сіток; апліката одного з внутрішніх вузлів. Слід звернути увагу на те, що нерегулярні сітки передбачають наявність різних за топологією вузлів та клітин. Саме цей факт може призвести до ускладнень під час проведення підрахунків. Для зручності розрахунків, а також для спрощення нумерації вузлів дискретної сітки, у роботі пропонується використати топологічну схему сітки, основою якої виступатиме регулярна сітка. Для неї кожний з вузлів має конкретний номер. Оперативне управління формою сітки може здійснюватись за допомогою класичних розрахунків координат дискретної сітки СГМ (шляхом розв’язання системи рівнянь рівноваги вузлів) у поєднанні з афінним перетворенням, а саме із введенням коефіцієнтів масштабування координат. У результаті описаного підходу може відбуватися зміна форми заданого опорного контуру, пов’язана з тим, що всі координати абсолютно всіх вузлів сітки множаться на відповідні коефіцієнти перетворення. Для уникнення перетворення опорного контуру пропонується використати синтез трьох методів – СГМ, афінного перетворення координат і способу функціонального додавання координат. У процесі такого поєднання методів рівновага дискретної сітки буде збережена, і форма заданого опорного контуру не змінюватиметься.
Анотація (рус): 
Проведено решение задачи формированя дискретного каркаса в виде уравновешенной нерегулярной сетки, дискретно представленной поверхности. Описанная задача решается одним из методов дискретного моделирования, а именно статико-геометрическим методом професора Ковальова С.Н. (СГМ). Исходными условиями для формирования таких нерегулярных уравновешенных дискретных сетей являются: координаты узлов опорного контура, топологическая организация сетки и аппликата одного из внутренних узлов. Так как нерегулярные сетки предусматривают наличие различных по топологии узлов и ячеек, это может усложнить процесс моделирования, а именно выполнение необходимых расчетов при подсчете координат узлов дискретной сетки. Для удобства расчетов и упрощения нумерации узлов дискретной сетки предложено использовать ее топологическую схему, основой которой является регулярная сетка, каждый из узлов которой имеет конкретный номер, что существенно облегчает процесс расчета координат узлов. Оперативное изменение формы сетки может осуществляться с помощью соединения классических расчетов координат дискретной сетки СГМ (то есть путем решения системы уравнений равновесия узлов) с аффинным преобразованием, а именно введением коэффициентов масштабирования координат. Недостатком такого синтеза двух методов будет изменение заданного опорного контура, связанное с тем, что все координаты абсолютно всех узлов сетки умножаются на соответствующие коэффициенты преобразования. Во избежание изменения формы заданного опорного контура предлагается использовать синтез трех методов, а именно СГМ, аффинного преобразования координат и способа функционального сложения координат. Такой синтез методов позволит сохранить равновесие дискретной сетки в процессе моделирования и достаточно просто варьировать формой моделируемой поверхности.
Анотація (англ): 
The article discusses a problem, the solution of which is related to the research previously described in previous publications. This paper demonstrates the solution of the problem of forming a discrete frame, in the form of a balanced irregular grid, discretely represented surface. The described problem is solved by one of the methods of discrete modeling, using the static-geometric method of Professor Kovalev S.N. (SGM). The initial conditions for the formation of such irregular balanced discrete networks are the coordinates of the nodes of the reference loop, the topological organization of the grid and the z-coordinate of one of the internal nodes. Note that irregular grids are characterized by different node and cell topologies. This fact can greatly complicate the modeling process, namely, performing the necessary calculations when calculating the coordinates of discrete grid nodes. To facilitate calculations and simplify numbering of discrete grid nodes, it is proposed to use a topological grid scheme based on a regular grid. For regular grids, each node has a specific number, which greatly facilitates the calculation of node coordinates. The operative change in the shape of the grid can be carried out by connecting the classical coordinate calculations of the discrete SGM grid, that is, by solving the system of equilibrium equations of nodes, with an affine transformation, namely the introduction of the scaling factors of coordinates. The disadvantage of this synthesis of the two methods will be the change in the preassigned reference of contour of the mesh, due to the fact that all coordinates of absolutely all grid nodes are multiplied by the corresponding transformation coefficients. To avoid changing the shape of a given reference contour, it is proposed to use a synthesis of three methods in the work, namely SGM, affine coordinate transformation and a method of functional addition of coordinates. This synthesis of methods will maintain the balance of the discrete grid during the modeling process, and will allow you to simply vary (change) the shape of the simulated surface.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 45, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 45, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, Number 45, 2021
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
14.pdf
Дата публікації: 
14 Февраль 2021
Номер збірника: 
45
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Андрекайте А. А. Вариационные методы построения расчетных сеток для конечно-элементных расчетов в многосвязных областях. Вестник научно-технического развития. Национальная Технологическая группа. № 8(36), 2010. С. 1–7. URL: https://docplayer.ru/61083070-Variacionnye-metody-postroeniya-raschetnyh-setok-dlya-konechno-elementnyh-raschetov-v-mnogosvyaznyh-oblastyah.html.
  2. Андрекайте А. А., Исаев В. К. Алгоритмы построения регулярных и нерегулярных сеток в односвязной плоской области. URL: https://mipt.ru//students/olympsaconfs/confmipt/f_5ykwxn/conf49/z49/faki/program/andrekajte.pdf.
  3. Дышкант Н. Ф. Эффективные алгоритмы сравнения поверхностей, заданных облаками точек, дис…. канд. техн. наук 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика. Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова, 2011. 139 с. URL: http://www.dslib.net/diskret-mat/jeffektivnye-algoritmy-sravnenija-poverhnostej-zadannyh-oblakami-tochek.html.
  4. Vabishchevich P. Finite-Difference Approximation of mathematical physics problems on irregular grids / Computational Methods in Applied Mathematics, Vol. 5(2005), No.3, pp.294–330.
  5. Смелая Т. Г. Неструктурированные сетки и их применение при численном моделировании методом пробных частиц / Техническая механика. 2015. № 4. С.155–167.
  6. Ковалёв С. Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций. дис. …доктора техн. наук. 05.01.01. Москва : МАИ, 1986. 348 с.
  7. Ботвіновська С. І. Теоретичні основи формоутворення в дискретному моделюванні об’єктів архітектури та дизайну. дис. …доктора техн. наук. 05.01.01.Прикладна геометрія, інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2018. 527 с.
  8. Ковальов С. М., Ботвіновська С. І. Формування дискретного каркаса зрівноваженої нерегулярної сітки дискретно представленої поверхні. Управління розвитком складних систем. 2020. № 42. С. 75 – 81. DOI: 10.32347/2412-9933.2020.42.75-81.
  9. Ботвіновська С. І. Моделювання криволінійних поверхонь об’єктів дизайну та управління їх формою. Сучасні проблеми архітектури та містобудування. 2017. № 47. С.451–457.
  10. Ковальов С. М. О суперпозиціях. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2010.
    № 84. С. 38–42.
  11. Пустюльга С. І., Самостян В. Р., Хомич А. А. Дискретне моделювання зрівноважених криволінійних сіток, з неперервним кроком вузлів суперпозицією подвійних числових послідовностей. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2013. № 91. С. 219–225.
  12. Пустюльга С. І., Самостян В. Р. Дискретне моделювання зрівноважених двовимірних сіток числовими послідовностями. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2009. № 82. С. 53–57.
  13. Пустюльга С. І.,Самчук В. П. Моделювання хвилястих дискретно представлених кривих на основі принципу суперпозиції. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2009. № 82. С. 197–202.
  14. Воронцов О. В., Тулупова Л. О., Воронцова І. В. Конструювання дискретного каркасу двовимірного геометричного образу суперпозиціями точкових множин прямих ліній. Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь,2017. Вип. 8. С. 54-59. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2017_8_11.
  15. Романова Ю.В. Формування дискретних каркасів врівноважених поверхонь із заданою сіткою у плані. Збірник тез доповідей ХІ Міжнародної науково-практичної конференції «Обухівські читання» з нагоди 90-ї річниці від дня народження доктора технічних наук, професора, академіка Вищої школи України, Обухової Віолетти Сергіївни (1926-2016 рр.) 1 березня 2016 року. Національний університет біоресурсів і природокористування України. Київ, 2016. 92 с. С. 64–68.
  16. Романова Ю. В. Формування ребристих безмоментних покриттів з заданим малюнком ребер. Сучасні проблеми моделювання. 2014. № 2. С. 124–129.
References: 
  1. Andrekaite, A., (2010). Variational methods of constructing calculation grids for finite-element calculations in multi-connected areas. Bulletin of Scientific and Technical Development. National Technology Group, 8(36), 1-7. Access mode: https://docplayer.ru/61083070-Variacionnye-metody-postroeniya-raschetnyh-setok-dlya-konechno-elementnyh-raschetov-v-mnogosvyaznyh-oblastyah.html.
  2. Andrekaite, A., & Isaev, V., (2019). Algorithms for the construction of regular and irregular grids in a single-link flat area. Access mode: https://mipt.ru//students/olympsaconfs/confmipt/f_5ykwxn/conf49/z49/faki/program/andrekajte.pdf.
  3. Dyshkant, N., (2011). Effective algorithms for comparing surfaces defined by clouds of points, dis. PhD thesis, 01.01.09 - discrete mathematics and mathematical cybernetics. Moscow: Moscow State University named after M.V. Lomonosov, 139. Access mode: http://www.dslib.net/diskret-mat/jeffektivnye-algoritmy-sravnenija-poverhnostej-zadannyh-oblakami-tochek.html.
  4. Vabishchevich, P., (2005). Finite-Difference Approximation of mathematical physics problems on irregular grids. Computational Methods in Applied Mathematics, 5, 3, 294–330.
  5. Smelaya, T., (2015). Unstructured grids and their use in numerical modeling using the test particles method. Technical mechanics, 4, 155-167.
  6. Kovalov, S., (1986). Formation of discrete models of surfaces of spatial architectural structures. DSc thesis, special. 05.01.01 - Descriptive Geometry, Engineering Graphics. Moscow), 348.
  7. Botvinovska, S., (2018). Theoretical basis of shape formation in discrete modeling of objects in architecture and designing. DSc thesis, special. 05.01.01 – Descriptive Geometry, Engineering Graphics. Kyiv, 527.
  8. Kovalov, Serhii & Botvinovska, Svitlana, (2020). Forming a discrete frame of an equilibrium irregular grid of a discretely presented surface. Management of Development of Complex Systems, 42, 75–81. dx.doi.org\10.32347/2412-9933.2020.42.75-81.
  9. Botvinovska, S., (2017). Modeling of curvilinear surfaces of objects of design and management of their form. Journal for Modern problems of Architecture and Town planning, (47), 451–457.
  10. Kovalov, Serhii, (2010). About superpositions. Journal for Applied Geometry and Graphics, 84, 38–42.
  11. Pustylga, S., Samostyan, V., & Homych, A., (2013). Discrete simulation balanced curvilinear grids with irregular pitch nodes superposition of doudle numerical sequences. Journal for Applied Geometry and Graphics, 91, 219–225.
  12. Pustylga S., & Samostyan, V., (2009). Discreetly modeling of vivid double-sided strands by numerical messages. Journal for Applied Geometry and Graphics, 82, 53–57.
  13. Pustylga, S., & Samchuk, V., (2009). Model of squeaky discrete representations of curves based on the principle of superposition. Journal for Applied Geometry and Graphics, 82, 197–202.
  14. Vorontsov, O., Tulupova, L., & Vorontsova, I., (2017). Formingof the discrete frame of a two-dimensional geometrical image by superpositions of point sets of direct line. Journal for Modern problems of modeling, 8, 54-59. Access mode: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2017_8_11.
  15. Romanova, J., (2016). Formation of discrete frameworks of temporarily large surfaces from a given grid at the plan. Book of abstracts of the XI International Scientific and Practical Conference "Obukhivsky Chitannya" since the 90th day of the day of the People's Day Doctor of Technical Sciences, Professor, Academician of the All-Ukrainian School of Ukraine, Obukhovsky Violetti Serhiy (1926-2016). 1/03/2016. Kiev : National University of Bioresources and Natural History of Ukraine. pp. 64–68.
  16. Romanova, J., (2014). Formation momentless ribbed coverings with the given geometry of ribs. Journal for Modern problems of modeling, 2, 124–129.