ПОБУДОВА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПАРАБОЛОЇДІВ, ЩО МАЮТЬ ЛІНІЮ КОНТАКТУ З ОБГОРТАЮЧИМ КОНУСОМ У ВИГЛЯДІ ПАРАБОЛИ

Заголовок (англійською): 
IMAGING OF A HYPERBOLIC PARABOLOID WITH TOUCHING LINE WITH THE PARABOLAL WRAPPING CONE
Автор(и): 
Ботвіновська С. І.
Левіна Ж. Г.
Суліменко Г. Г.
Автор(и) (англ): 
Botvynovska Svitlana
Levina Zhanetta
Sulimenko Hanna
Ключові слова (укр): 
лінія контакту; лінія обрису квадрики; поверхні другого порядку; гіперболічний параболоїд; комп’ютерне моделювання
Ключові слова (англ): 
Contact line; Quadric profile line; Quadric surface; Hyperbolic paraboloid; Computer modeling
Анотація (укр): 
Робота присвячена моделюванню архітектурних об’єктів засобами комп’ютерної графіки. Зображення, яке виводиться на екран монітора, це перспектива. Тому є можливість оцінити це зображення з найбільш зручних точок зору, оскільки за центр проєкціювання приймаємо точку зору спостерігача. Найбільшої виразності об’єкту надає його криволінійний обрис. У статті розглянуто поверхню гіперболічного параболоїда. Її перерізами (якщо не розглядати дотичних площин) можуть бути тільки параболи і гіперболи. Надалі розглядаються саме параболи як лінії контакту. Гіперболічний параболоїд є необмеженою поверхнею, тому маємо моделювати деякий його відсік. Найбільш зручно задавати його визначник у вигляді чотириланкової просторової ламаної ({4l} визначник). Тоді і криволінійний обрис слід задавати у вигляді дуги кривої другого порядку. Моделювання обмеженого відсіку ні в якому разі не впливає на остаточний варіант моделювання, бо за {4l} визначником може бути відтворена вся поверхня в системі координат, в якій знайдений гіперболічний параболоїд має канонічний вигляд. Мета роботи – розробити спосіб побудови поверхні гіперболічного параболоїда за параболічними лініями контакту, придатний до одночасного застосування до декількох поверхонь, об’єднаних в одній конструкції. Для досягнення мети проведено параметричний аналіз пропонованої задачі, сформульовано її теоретичне підґрунтя та розроблено спосіб побудови гіперболічного параболоїда за заданою лінією обрису у вигляді довільної кривої 2-го порядку, а саме: розроблено спосіб побудови контактної параболи та множини гіперболічних параболоїдів, які вона задає. Множина площин, в якій може перебувати параболічна лінія контакту, двопараметрична. Але в загальному випадку положення цих площин невідомо, тому задача формулюється так: за двома заданими точками твірних обгортаючого конусу знайти третю точку площини, яка перетинає заданий обгортаючий конус по параболі. На всі ці побудови витрачається 7 параметрів, а гіперболічний параболоїд має 8. Отже, за однією параболічною лінією контакту і заданим обгортаючим конусом другого порядку може бути побудована однопараметрична множина гіперболічних параболоїдів. У роботі показано, як побудувати лінію контакту, якщо лінію обрису задано у вигляді параболи, еліпса або гіперболи. Доведено, що відсік одного і того самого гіперболічного параболоїда можна отримати, при відповідному узгодженні параметрів, якщо буде обрана будь-яка інша хорда на тій самій лінії обрису. Продемонстровано можливість побудови двох відсіків гіперболічного параболоїда, які гладко спряжені по параболі, бо мають вздовж неї спільний обгортаючий конус.
Анотація (англ): 
The paper is dedicated to architectural structures modeling by means of computer-graphics. Images on the monitor represent perspective. That’s why the images could be assessed from the most convenient points as viewer’s position is considered to be the perspective center. Non-rectilinear profile makes the structure the most impressive. The hyperbolic paraboloid surface is researched. Parabolas and hyperbolas are the only forms of its sections except for tangent planes cases. Parabolas as contact lines are reviewed. Hyperbolic paraboloid is an infinite surface that’s why only a portion of it could be modeled. Four link space zigzag ({4l} indicator) is its best representation. In such case the non-rectilinear profile should be represented as a curve of second order semicircular arc. Modeling of a limited section does not affect the final modeling because the {4l} representation makes the depiction of all surface in that frame of axis that have the identified hyperbolic paraboloid looks like a cone. The paper’s objective is development of imaging technique using parabolic contact lines to design hyperbolic paraboloid surface and applicable to several surfaces of the same construction. To do so, parameter analysis of the task is conducted, the applicable theory is identified, and the hyperbolic paraboloid imaging technique using the set profile line in the form of any curve of second order is conducted, namely the imaging technique for contact parabola and the set of hyperbolic paraboloids which it set forth. The set of plans that may contain the parabolic contact line set is two-parameter. However, in general, the position of those planes is remains unknown. Thus, the task is as follows: find the third point of the plane that intersects the given wrapping cone along the parabola when the two points are given. These two points must belong to the same forming line on the cone. The imaging requires 7 parameters whereas the hyperbolic paraboloid has 8 parameters. That’s why with one parabolic contact line and given wrapping cone of the second order one-parameter set of hyperbolic paraboloids could be imaged. The paper shows how to image the contact line if the profile line is given as a parabola, ellipse, or hyperbola. The portion of one hyperbolic paraboloid may imaged when the parameters are aligned and any other bisecant of same perspective line of shape. Two portions of parabola conjugated due to the joint wrapping cone hyperbolic paraboloid imaging is demonstrated.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 48, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 48, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, Number 48, 2021
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
9.pdf
Дата публікації: 
02 Ноябрь 2021
Номер збірника: 
48
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Монж Г. Начертательная геометрия. Классики науки. Москва: Книга по требованию. 2013. 292 с.
  2. Anpilogova V., Botvinovska S., Zolotova A., Sylimenko H.. (2019) Study of problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5/1 (101), 39–48. doi:http://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859
  3. Laura Inzerillo, Francesco Di Paola. Hyperboloid and paraboloid in orthogonal axonometric / 15th International Conference Geometry and Graphics, 1-5 August, 2012, Montreal, Canada. http:// http://toc.proceedings.com/19240webtoc.pdf.
  4. Thomas Fischer, Thomas Wortmann. From Geometrically to Algebraically Described Hyperbolic Paraboloids: An optimisation-based analysis of the Philips Pavilion, May 2020 Conference: CAADRIA 2020.
  5. Ботвіновська С. І., Васько С. М., Суліменко Г. Г. Особливості комп’ютерного моделювання об’єктів архітектури та дизайну, до складу яких входять поверхні обертання другого порядку. Управління розвитком складних систем. 2019. No 40. С. 102 – 111; dx.doi.org\10.6084/m9.figshare.11969049. http://repositary.knuba.edu.ua/bitstream/handle/987654321/3283/15.pdf?sequence=1&isAllowed=y
  6. Ботвіновська С. І., Анпілогова В. О., Левіна Ж. Г.,Суліменко Г. Г. Конструктивні властивості гіперболічного параболоїду та їх застосування при комп’ютерному моделюванні. Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь, 2021. № 21. С. 3–15. http://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2917/3440.
  7. Emery, J. Conics, Quadrics and Projective Space (quadric.tex). Last Edit 9/3/2015. 1–96. URL: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf.
  8. Korotkiy V. A. Construction of a Nine-Point Quadric Surface/ V.A. Korotkiy. Journal for Geometry and Graphics. Copyright Heldermann Verlag. 2018. Vol. 22, Issue. 2. Р. 183–193.
  9. Сазонов К. А. Компьютерное формообразование конических и цилиндрических поверхностей на перспективных изображениях по линиям очертания. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип. 89. Київ, КНУБА. 2012. С. 33–38.
  10. Анпілогов В. О., Левіна Ж. Г., Суліменко С. Ю. Формоутворення поверхонь обертання другого порядку за їх лініями обрисів. Сучасні проблеми архітектури та містобудування. Київ, КНУБА. 2016. № 44. С. 320–325.
  11. Хейфец А. Л., Логиновский А. Н. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляючими. Вeстник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектурна». Вып. 7. Челябинск, Изд-во ЮУрГУ, 2008. № 25. С. 51–56.
References: 
  1. Monge, G. (2013). Descriptive geometry. Classics of science. Moscow: Book on demand, 292.
  2. Anpilogova, V., Botvinovska, S., Zolotova, A., Sylimenko, H. (2019). Study of problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5/1 (101), 39–48. DOI:http://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859.
  3. Inzerillo, Laura, Di Paola. Francesco. (2012). Hyperboloid and paraboloid in orthogonal axonometric. 15th International Conference Geometry and Graphics, 1-5 August, 2012, Montreal, Canada. [electronic source]. http://toc.proceedings.com/19240webtoc.pdf.
  4. Fischer, Thomas, Wortmann, Thomas. (2020). From Geometrically to Algebraically Described Hyperbolic Paraboloids: An optimisation-based analysis of the Philips Pavilion, May 2020 Conference: CAADRIA 2020.
  5. Botvinovska, Svitlana, Vasco, Sergey & Sulimenko, Hanna. (2019). Features of computer modeling of objects architecture and design, which include surfaces of rotation of second order. Management of Development of Complex Systems, 40, 102–111; dx.doi.org\10.6084/m9.figshare.11969049.
  6. Anpilogova, V., Botvinovska, S., Levina, J., Sulimenko, H. (2021). Design properties of hyperbolic paraboloid and their application in computer modeling. Мodern problems of modeling, 21, 3–15. [electronic source]. http://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/Article/View/12917/3440. [in Ukrain].
  7. Emery, J. Conics. (2015). Quadrics and Projective Space (quadric.tex). Last Edit 9/3/2015. 1–96. URL: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf.
  8. Korotkiy, V. A. (2018). Construction of a Nine-Point Quadric Surface/ V.A. Korotkiy. Journal for Geometry and Graphics. Copyright Heldermann Verlag, 22, 2, 183–193.
  9. Sazonov, K. (2012). Computer shaping of conical and cylindrical surfaces on perspective images along outline lines. Interdepartmental Scientific and Technical Collection «Applied geometry». Kyiv, KNUCA, 89, 33–38. [in Ukrain].
  10. Sulimenko, S. Ju., Anpilogova, V., Levina, J. (2016). Formation of surfaces of the second order of rotation along their lines of outlines. Modern problems of architecture and urban planning. Kyiv: KNUBA, 44, 320–325. [in Ukrain].
  11. Kheyfets, A. L., Loginovsky, A. N. (2008). 3D-models of ruled surfaces with three rectilinear guides. Bulletin of South Ural State University. Series:"Construction and Architecture", 7, 25, 51–56.