Фрактальне моделювання стохастичних процесів і розвиток статистичних уявлень

Заголовок (англійською): 
Fractal Modeling of Stochastic Processes and Development of Statistical Representations
Автор(и): 
Клапченко В. І.
Краснянський Г. Ю.
Кузнецова І. О.
Гаць К. І.
Автор(и) (англ): 
Klapchenko, Vasily
Krasnianskyi, Grygorii
Kuznetsova, Irina
Hats, Kateryna
Ключові слова (укр): 
фрактал; стохастичні процеси; розрізненість; математична ймовірність; термодинамічна ймовірність; ентропія; класична та квантові статистики
Ключові слова (англ): 
fractal; stochastic processes; fragmentation; mathematical probability; thermodynamic probability; entropy; classical and quantum statistics
Анотація (укр): 
Ефективність залучення фрактальних моделей до розгляду складних багатокомпонентних систем, особливо тих, функціонування яких ґрунтується на стохастичних процесах, загальновідома. Зокрема до них належать і молекулярні системи, вивчення яких вважалось винятковою прерогативою загальновідомих методів статистичної фізики. На перший погляд видається, що накладання фрактального моделювання на статистичну задачу є своєрідним подвійним спрощенням, що мало б звузити область застосовності такого підходу. Проте фрактальне моделювання лише посилило вимоги до більш чіткого і точного формулювання статистичних задач, уточнення базових понять, уявлень про розрізненість частинок і т. п. У роботі вперше показано, що статистика молекулярних систем має базуватися на двох статистичних множниках Gn та Fm. Основою для множника Gn є розрізненість характеру руху та взаємодії частинок, а множника Fm – розрізненість способів заповнення фазових комірок. Разом вони формують фізичну статистику, яка чутлива до зміни характеру взаємодій у системі. Водночас математичні методи статистики, нечутливі до нюансів взаємодій, описують максимальний хаос у системі, фактично, ідеальний газ. Одним із здобутків проведеного дослідження є встановлення того, що обидві квантові статистики ґрунтуються лише на статистичному множнику Fm , основаному на розрізненості способів заповнення фазових комірок.
Анотація (англ): 
The effectiveness of using fractal models to consider complex multicomponent systems, especially those whose functioning is based on stochastic processes, is well known. In particular, they also include molecular systems, the study of which was considered the exclusive prerogative of the well-known methods of statistical physics. At first glance, it seems that the imposition of fractal modeling on a statistical problem is a kind of double simplification, which should narrow the area of applicability of such an approach. However, fractal modeling only tightened the requirements for a clearer and more precise formulation of statistical problems, refinement of basic concepts, ideas about distinguishing particles, etc. The paper shows for the first time that the statistics of molecular systems should be based on two statistical factors Gn and Fm. The basis for the factor Gn is the difference in the nature of the motion and interaction of particles, and the factor Fm is the difference in the ways of filling the phase cells. They together form physical statistics that are sensitive to changes in the nature of interactions in the system. At the same time, mathematical methods of statistics, insensitive to the nuances of interactions, describe the maximum chaos in the system, in fact, an ideal gas. One of the achievements of the study is the establishment of the fact that both quantum statistics are based only on the statistical factor Fm, based on the difference in the ways of filling the phase cells.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 49, 2022
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, number 49, 2022
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
132-140.pdf
Дата публікації: 
15 Сентябрь 2022
Номер збірника: 
49
Розділ: 
ТЕХНОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 

1.     Клапченко В. І., Краснянський Г. Ю., Кузнецова І. О., Закревська А. О. Фрактальна модель розвитку складних процесів у молекулярних системах. Управління розвитком складних систем. Київ, 2020. № 44. С. 175 – 181, dx.doi.org\10.32347/2412-9933.2020.44.175-181.

2.     Больцман Л. Лекции по теории газов. Москва: Госиздат. технико-теоретической литературы, 1953. 556 с.

3.     Клапченко В. І. Перколяционный квантовый релятивистский мир. Киев: ВИПОЛ, 1999. 121 с.

4.     Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. Киев: Изд-во Киевского университета, 1966. 364 с.

5.     Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Москва: Наука, 1964. 568 с.

6.     Фейнман Р. Статистическая механика. Москва: Мир, 1975. 407 с.

7.     Сивухин Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. Москва: Наука, 1979. 552 с.

8.     Математический энциклопедический словарь /Гл. ред. Ю. В. Прохоров. Москва: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.

9.     Пугачёв В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Физматлит, 2002. 496 с.

10.  Клайн М. Математика. Утрата определенности. Москва: Мир, 1984. 446 с.

11.  Клайн М. Математика. Поиск истины. Москва: Мир, 1988. 295 с.

12.  Каплан И. Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. Москва: Наука, 1982. 312 с.

13.  Крылов Н. С. Работы по обоснованию статистической физики. Москва-Ленинград: Изд. АН СССР, 1950. 207 с.

14.  Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Москва: Энергоатомиздат, 1984. 80 с.

15.  Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука, 1989. 768 с.

References: 

1.     Klapchenko, Vasily, Krasnianskyi, Grygorii, Kuznetsova, Irina & Zakrevska, Anastasia. (2020). Fractal Model of Development of Complex Processes in Molecular Systems. Management of Development of Complex Systems, 44, 175–181, dx.doi.org\10.32347/2412-9933.2020.44.175-181.

2.     Boltzmann, L. (1953). Lectures on the theory of gases. Moscow: Gosizdat. of technical and theoretical literature, 556.

3.     Klapchenko, V. I. (1999). Percolation quantum relativistic world. Kyiv: VIPOL, 121.

4.     Tolpygo, K. B. (1966). Thermodynamics and Statistical Physics. Kyiv: Kyiv University Press, 364.

5.     Landau, L. D., Lifshits, E. M. (1964). Statistical Physics. Moscow: Nauka, 568.

6.     Feynman, R. (1975). Statistical mechanics. Moscow: Mir, 407.

7.     Sivukhin, D. V. (1979). General course of physics. Thermodynamics and molecular physics. Moscow: Nauka, 552.

8.     Mathematical Encyclopedic Dictionary. (1988). Ch. ed. Yu.V. Prokhorov. Moscow: Sov. Encyclopedia, 847.

9.     Pugachev, V. S. (2002). Probability Theory and Mathematical Statistics. Moscow: Fizmatlit, 496.

10.  Kline, M. (1984). Mathematics. Loss of certainty. Moscow: Mir, 446.

11.  Kline, M. (1988). Mathematics. The search for truth. Moscow: Mir, 295.

12.  Kaplan, I. G. (1982). Introduction to the theory of intermolecular interactions. Moscow: Nauka, 312.

13.  Krylov, N. S. (1950). Works on substantiation of statistical physics. Moscow-Leningrad: Ed. AN SSSR, 207.

14.  Rivkin, S. L., Alexandrov, A. A. (1984). Thermodynamic properties of water and steam. Moscow: Energoatomizdat, 80.

15.  Landau, L. D., Lifshits, E. M. (1989). Quantum mechanics. Nonrelativistic theory. Moscow: Nauka, 768.