Особливості застосування операційного числення для динамічних розрахунків систем із запізненням

Заголовок (англійською): 
Application peculiarities of operational calculous for dynamic calculations of systems with delay.
Автор(и): 
Іносов С. В.
Бондарчук О. В.
Вольтерс А. О.
Волчков М. В.
Автор(и) (англ): 
Inosov S.
Bondarchuk O.
Volters A.
Volchkov M.
Ключові слова (укр): 
передаточна функція; запізнення; раціональна апроксимація; операційне числення; зворотний зв’язок
Ключові слова (англ): 
Transfer function; dela; rational approximation; operational calculus; feedback
Анотація (укр): 
Основним математичним апаратом, який використовується для аналізу і синтезу оптимальних алгоритмів автоматичного регулювання, є операційне числення на базі перетворення Лапласа. Це дуже зручний і потужний інструмент для динамічних розрахунків лінійних стаціонарних систем, що спирається на універсальний математичний апарат, з усіма відомими перевагами формульних (аналітичних, символьних) методів над чисельними методами. На жаль, операційне числення не вдається безпосередньо застосувати за наявності запізнення в контурі негативного зворотного зв’язку, оскільки не існує прямого аналітичного (у вигляді формули) рішення такої задачі. Проте саме цей випадок є основним для практики. Саме запізнення є вирішальним фактором, що обмежує якість регулювання і запас стійкості. Тому практичні розрахунки вимушено ускладнюються використанням чисельних методів на окремих етапах розрахунку з усіма типовими для них недоліками (можливий тільки аналіз конкретної чисельної задачі, неможливо отримати загальні висновки, розв’язувати задачу синтезу, доводиться опрацьовувати великі числові масиви, при цьому виникають проблеми з накопичуванням похибок обчислень тощо). Пропонується замінити ірраціональну передаточну функцію запізнення e-p· наближеною дробово-раціональною формулою 1/(/m·p + 1)m. Значення порядку наближення m рекомендується взяти 8 – 10 для розрахунків оптимальних робочих режимів і 80 – 100 для розрахунків режимів біля границі стійкості. Розрахункова похибка перехідного процесу від такої заміни не перевищує 2%. Результат розрахунку отримаємо в аналітичному вигляді (як формулу високого порядку). Виконання обчислень саме у формульному (символьному) вигляді є особливістю операційного числення. Сучасні комп’ютерні засоби автоматизації алгебраїчних перетворень (MathCad, MathLab тощо) дають змогу без проблем оперувати формулами дуже високого порядку.
Анотація (англ): 
The main mathematical apparatus used for the analysis and synthesis of optimal automatic control algorithms is the operational calculus based on the Laplace transform. It is a very convenient and powerful tool for dynamic calculations of linear stationary systems, based on a universal analytical mathematical apparatus with all known advantages of formulaic (analytical, symbolic) methods over numerical methods. Unfortunately, operational calculus cannot be directly applied in the presence of a delay in the negative feedback circuit, because there is no direct analytical (as a formula) solution to such a problem. However, this case is the main one for practice. It is the delay that is the decisive factor that limits the quality of regulation and the margin of stability. Therefore, practical calculations are inevitably complicated by the use of numerical methods at some stages of calculation with all their typical disadvantages (only the analysis of a specific numerical problem is possible, it is impossible to obtain general conclusions, solve the problem of synthesis, it is necessary to process large numerical arrays, while problems arise with the accumulation of calculation errors, etc.). The purpose of the system of automatic control, including when there is a delay in the feedback loop. It is proposed to replace the irrational transfer function of delay e-p· with the approximate rational formula 1/(/m·p + 1)m. The value of the order of approximation m is recommended to be 8 – 10 for calculations of optimal operating modes and 80 – 100 for calculations of modes near the stability limit. The estimated error of the transient process from such a replacement does not exceed 2%. The result of the calculation will be obtained in an analytical form (as a high-order formula). Performing calculations in a symbolic formulaic form is a feature of operational calculus. Modern computer tools for automating algebraic transformations (MathCad, MathLab, etc.) allow to operate with formulas of a very high order without problems.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 57, 2024
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, number 57, 2024
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
181-186.pdf
Дата публікації: 
10 Май 2024
Номер збірника: 
57
Розділ: 
УПРАВЛІННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ
Литература: 
  1. Попович М. Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керування: підручник. Київ : Либідь, 2007. 656 с.
  2. Іносов С. В., Корнієнко В. М. Оптимізація алгоритму автоматичного регулювання тепловими процесами. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2013. № 13. С. 104–108.
  3. Іносов С. В., Корнієнко В. М., Гречуха В. В. Алгоритм автоматичного настроювання пропорційно-інтегрального регулятора з використанням бігармонійного пробного збурення. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2014. № 19. С. 104–108.
  4. Іносов С. В., Скіданов В. М., Соболевська Т. Г., Сідун К. В. Синфазні і противофазні збурення в двоконтурній системі зв’язного регулювання. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2016. № 27. C. 176–181.
  5. Іносов С. В. Бондарчук О. В. Дискретизація динамічної моделі теплового об’єкту регулювання з великим кроком квантування в часі. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2017. № 31. C. 190 – 195.
  6. Іносов С. В., Бондарчук О. В. Зв’язок похибок вимірювання температури з динамікою регулювання теплового об'єкту. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2018. № 35. C. 162–166.
  7. Іносов С. В., Самойленко М. І. Синтез і аналіз динаміки цифрового алгоритму регулювання теплового технологічного об'єкту з великим кроком квантування в часі. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2018. № 36. C. 204–208.
  8. Іносов С. В., Бондарчук О. В., Ілларионов В. М. Настроювання ПІД-регулятора за перехідною функцією розімкненого контура. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2021. № 46. C. 167– 72.
  9. Іносов С. В., Бондарчук О. В. Аналіз можливих причин помилкової ідентифікації динамічних параметрів теплового об’єкта регулювання. Управління розвитком складних систем. Київ: КНУБА, 2023. № 54. C. 132 – 137.
  10. Inosov, S., Illarionov, V., Sabalaeva, N. Research on identification of the spontaneous electrical heating system in the district electrical network. Proceedings of the 4th International scientific and practical conference. BoScience Publisher. Boston, USA. 2022. P. 171-175. URL: https://sci-conf.com.ua/iv-mizhnarodna-naukovo-praktichna-konferentsiya-progressive-research-in-the-modern-world-28-30-12-2022-boston-ssha-arhiv/.
References: 
  1. Popovich, M. G., Kovalchuk, V. A. (2007). Theory of automatic control. Textbook. Kyiv: Lybid, 656.
  2. Inosov, S. V., Kornienko, V. M. (2013) Optimization of the algorithm for automatic control of thermal processes. Management of Development of Complex Systems, 13, 104–108.
  3. Inosov, S. V., Kornienko, V. M., Grechucha, V. V. (2014) An adaptation algorithm for proportional-integral action controller with biharmonic trial disturbance. Management of Development of Complex Systems, 19, 104-108.
  4. Inosov, S. V., Skidanov, V. M., Sobolevska, T. G., Sidun, K. V. (2016) In-phase and antiphase disturbances in a two-loop system of connected control. Management of Development of Complex Systems, 27, 176-181.
  5. Іnosov, S., Bondarchuk, O. (2017) Discretization of the dynamic model of a thermal plant regulation with large quantization step in time. Management of Development of Complex Systems, 31, 190–195.
  6. Inosov, S., Bondarchuk, O. (2018) Relationship between temperature measurement errors and the dynamics of thermal plant control. Management of Development of Complex Systems, 35, 162-166.
  7. Inosov, S. V., Samoylenko, M. I. (2018) Synthesis and analysis of dynamics of digital algorithm of regulation of thermal technological plant with big step of quantization in time. Management of Development of Complex Systems, 36, 204-208.
  8. Inosov, S. V., Bondarchuk, O. V., Illarionov, V. M. (2021) Adjustment of a PID regulator using transient function of the open control loop. Management of Development of Complex Systems, 46, 167–172.
  9. Inosov, S. V., Bondarchuk, O. V. (2023) Analysis of possible reasons of erroneous identification of the dynamic parameters of a controlled thermal plant. Management of Development of Complex Systems, 54, 132–137.
  10. Inosov, S., Illarionov, V., Sabalaeva, N. (2022). Research on identification of the spontaneous electrical heating system in the district electrical network. Proceedings of the 4th International scientific and practical conference. BoScience Publisher. Boston, USA. 2022. P. 171-175. URL: https://sci-conf.com.ua/iv-mizhnarodna-naukovo-praktichna-konferentsiya-progressive-research-in-the-modern-world-28-30-12-2022-boston-ssha-arhiv/.