ТЕНЗОРНІ МОДЕЛІ ІНТЕРВАЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВІ МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ УПРАВЛІННЯ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Заголовок (російською): 
ТЕНЗОРНЫЕ МОДЕЛИ ИНТЕРВАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Заголовок (англійською): 
TENSOR MODELS OF INTERVAL MATHEMATICS AS A BASIS OF THE DISABILITY METHOD OF THE MANAGEMENT TASK UNDER UNDERSTANDING CONDITIONS
Автор(и): 
Минаев Ю.Н.
Минаева Ю.И.
Филимонова О.Ю.
Филимонов Г.А.
Автор(и) (англ): 
Minaev Yurii
Minaeva Julia
Filimonova Oksana
Filimonov George
Ключові слова (укр): 
інтервал; нечітка множина; тензор; тензорна декомпозиція; невизначеність; норма; НЕ-фактор
Ключові слова (рус): 
интервал; нечеткое множество; тензор; тензорная декомпозиция; неопределенность; норма; НЕ-фактор
Ключові слова (англ): 
interval; fuzzy set; tensor; tensor decomposition; uncertainty; norme; Non-factor
Анотація (укр): 
Розглянуто представлення інтервала у вигляді тензорної моделі з наступною тензорною декомпозицією і формуванням підмножини упорядкованих пар (псевдонечітка множина виду – псевдоФН). Аналогичні нечіткій множині псевдоФН мають розширені властивості функції належності Запропоновано нечіткий інтервал визначати як ПмУП найбільш близьку за унітарною нормою до початкового (чіткого) інтервалу. Сформульовано алгоритми виконання арифметичних операцій над інтервалами на рівні тензорних моделей. Наведено приклади, що показують ефективність запропонованих методов і моделей.
Анотація (рус): 
Рассматрено представление интервала в виде тензорной модели с последующей тензорной декомпозицией и формированием подмножества упорядоченных пар (псевдонечеткое множество вида – псевдоФП). Аналогичные нечеткому множеству псевдомодели ФП обладают расширенным свойством функции принадлежности . Предложено нечеткий интервал определять как подмножество упорядоченных пар (псевдонечеткое множество) (ПмУП), наиболее близкое по унитарной норме к исходному (четкому) интервалу. Сформулированы алгоритмы выполнения арифметических операций над интервалами на уровне тензорных моделей. Приведены примеры, показывающие эффективность предложенных методов и моделей.
Анотація (англ): 
The purpose of article is representation new methods of solving control problems in condition of uncertainty based on tensor models. Necessity of using the interval uncertainty models which is possible on the basis of the principles of tensor interval decompositions, became evident. We consider the representation of an interval in the form of a tensor model with the following tensor decomposition and the formation of a subset of ordered pairs (a pseudo-odd set of a kind – a pseudo- membership function) analogous to a fuzzy set. Proposed to define a fuzzy interval as subset of ordered pairs, which is closest to the initial (clear) interval by the unitary norm. Algorithms for performing arithmetic operations on intervals at the level of tensor models are formulated. The general modeling scheme assumes the representation of the interval as subset of ordered pairs and includes procedures for the formation a tensor with the matrix 2 x 2 (or m x m in the case of several consecutive subintervals), tensor decomposition, and calculation of n / sets of ordered pairs. Mathematical operations in the medium of tensor intervals are suggested to be performed in two ways: directly over the matrices of tensors modeling the intervals (matrix algebra); over subset of ordered pairs obtained by singular decomposition of tensor intervals, arithmetic operations are performed according to the rules of fuzzy arithmetic. In article are given examples, showing the effectiveness of the proposed methods and models.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 31, 2017
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 31, 2017
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems
Мова статті: 
Русский
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
16.pdf
Дата публікації: 
03 Июль 2017
Номер збірника: 
31
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ УПРАВЛІННЯ
Університет автора: 
Киевский национальный авиационный университет, Киев; Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев
Литература: 

1.    Moore R.E. Introduction to interval analysis /Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.–2009.–234 р.

2.    Оселедець И.В. Тензорные разложения и их применения: лекция в Яндексе 30 октября 2016 в 17:39. [Электрон.ресурс] / И.В Оселедець. – Режим доступа: https://habrahabr.ru/com-pany/yandex/blog/313892/

3.    Гутовски М. В. Красота и сила интервальных методов. [Электрон. ресурс] / М.В. Гутовски М. В.- Режим доступа: http://www.nsc.ru/interval/Introduсtion/PowerBeauty. pdf

4.    Kearfott R.B. Interval Computations: Introduction, Uses, and Resources, Euromath. Bull., 2 (1), pp. 95–112.

5.    Interval Computations. [Electronic resource] /–Режим доступа: /http://www.cs.utep.edu/ interval-comp/

6.    Интервальный анализ и его приложения. [Электрон. ресурс] / – Режим доступа: http: //www.nsc.ru/interval

7.    Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. /С.П. Шарый. – Новосибирск: ИВТ СО РАН. – 2013. – 702 с.

8.    Gutowski M.W. Interval straight line fitting. [Electronic resource] / M.W Gutowski – Access mode: http://arXiv.org/ abs/math/ 0108163/.

9.    Gutowski M.W. Prosta dostatecznie gruba. [Electronic resource] / M.W Gutowski – Access mode: http://pupil.ifpan.edu. pl/ ~postepy/ dodatki/prosta/prosta.pdf

10.  Нариньяни А.С. Недоопределенные модели и операции с недоопределенными значениями / А.С. Нариньяни. – Новосибирск: Препринт ВЦ СО АН СССР. – 1982. – 400 с.

11.  Нариньяни А.С. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний / А.С. Нариньяни // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. – 1986.–№ 5. – С. 3 – 28.

12.  Schneider J. Arithmetic of fuzzy numbers and intervals – a new perspective with examples [Electronic resource] / J.SCHNEIDER. – Access mode: arXiv: 1310.5604v1 [math.GM] 16 Oct 2013.

13.  Boukezzoula R. Inverse arithmetic operators for fuzzy intervals [Electronic resource] /R.Boukezzoula, S.Galichet, L.Foulloy. – Access mode:www.eusflat.org/...2007/... /GALICHET_ Sylvie (111).pdf/.

14.  Fortin J., Dubois D., Fargier H. Gradual Numbers and their Application to Fuzzy Interval Analysis. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2008. – 16, 2. – P. 388 – 402.

15.  Lindblad J. Fuzzy Sets and Fuzzy Techniques.Lecture 9. Fuzzy numbers and fuzzy arith-metics [Electronic resource] /J. Lindblad. – Access mode:http://www.cb.uu.se/~joakim/course/fuz-zy/vt07/lectures/L9_4.pdf

16.  Lodwick W. Introduction to Fuzzy and Possibilistic Optimization” / W.Lodwick, E. Untiedt // in Chapter 1: Fuzzy Optimization: Recent Developments and Applications, Weldon A. Lod-wick and Janusz Kacprzyk (Editors), Springer-Verlag, New York, 2010.

17.  Lodwick W. A. Fundamentals of Interval Analysis and Linkages to Fuzzy Set Theory. Handbook of granular computing / W. Pedrycz, A. Skowron, Vl. Kreinovich. – John Wiley, Publishers, West Sussex, England.-2008, pp.55-79.

18.  Aminifar S. A. Uncertainty in Interval Type-2 Fuzzy Systems / S. Aminifar, A. Marzuki// Mathematical Problems in Engineering Volume 2013, Article ID 452780. –16 рp.

19.  Experimental Uncertainty Estimation and Statistics for Data Having Interval Uncertainty: Sandia Report: SAND2007-0939 / Sandia National Laboratories Albuquerque, New Mexico 87185 and Livermore, California 94550: Ferson S., Kreinovich V., Hajagos J., Oberkampf W. and Ginzburg L. – 2007. – 162 рр.

20.  Dutta P. Fuzzy Arithmetic with and without using α-cut method: A Comparative Study / P.Dutta, H. Boruah, T. Ali // International Journal of Latest Trends in Computing. – 2011, Vol. 2, Issue 1, 99-108.

21.  Khatab A. Kronecker Algebra for series-parallel multi-state systems reliability evaluation / A. Khatab, D. Aitkadi, N. Regz // Evaluation and optimization of innovative production systems of goods and services: 8-th International Conference of Modeling and Simulation – MOSIM’10, Ham-mamet–Tunisia, May 10-12, 2010. – 340рр.

22.  Молодцов Д.А. Теория мягких множеств / Д.А. Молодцов. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 380 c

23.  Мациевский В. Множества, мультимножества, нечеткие и мягкие множества без универсума / В. Мациевский В// Вестник РГУ им. И. Канта. (Серия «Физ.-мат. науки»). –2007. – Вып. 10. – С. 44 – 52.

24.  Kang U. GigaTensor: Scaling Tensor Analysis Up By 100 Times-Algorithms and Disco-veries / U.Kang, E.Papalexakis, A. Harpale, C. Faloutsos//18-th ACM SIGKDD international confe-rence on Knowledge discovery and data mining: Beijing, China – August 12 – 16, 2012; Proceedings of the 18-th ACM SIGKDD, ACM New York, NY, USA.

25.  Wang S. A Practical Guide to Randomized Matrix Computations with MATLAB Imple-mentations [Electronic resource] / S.Wang. – Access mode: arXiv:1505.07570v6 [cs.MS]-57 pp.

26.  Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / A. Кофман: Пер. с франц. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.

References: 

1.    Moore, R.E., Kearfott, R.B., Cloud, M.J. (2009). Introduction to interval analysis. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 234.

2.    Oseledets', I.V. Tenzornyye razlozheniya i ikh primeneniya. Lektsiya v Yandekse 30 oktyabrya 2016 v 17:39. [Electronic resource]. – Access mode: https://habrahabr.ru/ compa-ny/yandex/blog/313892/

3.    Gutovski, M.V. KRASOTA I SILA INTERVAL'NYKH METODOV. [Electronic resource]. – Access mode: www.nsc.ru/interval/Introduction/PowerBeauty.pdf

4.    Kearfott, R.B. Interval Computations: Introduction, Uses, and Resources. Euromath. Bull., 2 (1), 95–112. [Electronic resource] / R.B Kearfott. Access mode: http://interval.louisiana.edu/ preprints/survey.ps

5.    Interval Computations. [Electronic resource] / – Access mode: /http://www.cs.utep.edu/ interval-comp/

6.    Interval'nyy analiz i yego prilozheniya. [Electronic resource]. – Access mode: http://www.nsc.ru/interval (date of address 28.09.2013).

7.    Sharyy, S.P. Konechnomernyy interval'nyy analiz. – Novosibirsk, IVT SO RAN, 2013 S.P. Sharyy. Konechnomernyy interval'nyy analiz. – Novosibirsk, IVT SO RAN, 20132013. [Electronic resource]. – Access mode: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/Shary Book.pdf (date of address 28.09.2013).

8.    Gutowski, M.W. Interval straight line fitting. [Electronic resource] / M.W Gutowski – Access mode: http://arXiv.org/ abs/math/ 0108163.

9.    Gutowski, M.W. Prosta dostatecznie gruba. [Electronic resource] / M.W Gutowski – Access mode: http://pupil.ifpan.edu. pl/ ~postepy/ dodatki/prosta/prosta.pdf

10.  Narin'yani, A.S. (1982). Non-determined models and operations with non-determined meaings. Preprint VTS SO AN SSSR, 400.

11.  Narin'yani, A.S. (1986). Non-determiness in the system of kniwlage processing. Izv. AN SSSR. Tekhn. kibernetika, 5. 3–28.

12.  Schneider, J. (2013). Arithmetic of fuzzy numbers and intervals – a new perspective with examples [Electronic resource] / J.SCHNEIDER. – Access mode: arXiv: 1310.5604v1 [math.GM] 16 Oct 2013.

13.  Boukezzoula, R. (2007). Inverse arithmetic operators for fuzzy intervals [Electronic resource] /R.Boukezzoula, S.Galichet, L.Foulloy. – Access mode:www.eusflat.org/...2007/... /GALICHET_ Sylvie_ (111).pdf.

14.  Fortin, J. (2008). Gradual Numbers and their Application to Fuzzy Interval Analysis / Fortin J., Dubois D., Fargier H. // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 16, 2, 388–402. 

15.  Lindblad, J. Fuzzy Sets and Fuzzy Techniques.Lecture 9. Fuzzy numbers and fuzzy arith-metics [Electronic resource] /J. Lindblad.- Access mode:http://www.cb.uu.se/~joakim/course/fuz-zy/vt07/lectures/L9_4.pdf

16.  Lodwick, W. (2010). Introduction to Fuzzy and Possibilistic Optimization” /W.Lodwick, E. Untiedt// in Chapter 1: Fuzzy Optimization: Recent Developments and Applications, Weldon A. Lod-wick and Janusz Kacprzyk (Editors), Springer-Verlag, New York.

17.  Lodwick, W.A. (2008). Fundamentals of Interval Analysis and Linkages to Fuzzy Set Theory. Handbook of granular computing / W. Pedrycz, A. Skowron, Vl. Kreinovich. John Wiley, Publishers, West Sussex, England, 55-79.

18.  Aminifar, S.A. (2013). Uncertainty in Interval Type-2 Fuzzy Systems / S. Aminifar, A. Marzuki// Mathematical Problems in Engineering, 16.

19.  Experimental Uncertainty Estimation and Statistics for Data Having Interval Uncertainty: Sandia Report: SAND2007-0939 / Sandia National Laboratories Albuquerque, New Mexico 87185 and Livermore, California 94550: Ferson S., Kreinovich V., Hajagos J., Oberkampf W. and Ginzburg L, 162.

20.  Dutta, P. (2011). Fuzzy Arithmetic with and without using α-cut method: A Comparative Study / P.Dutta, H. Boruah, T. Ali // International Journal of Latest Trends in Computing, 2, 1, 99–108.

21.  Khatab, A. (2010). Kronecker Algebra for series-parallel multi-state systems reliability evaluation / A. Khatab, D. Aitkadi, N. Regz // Evaluation and optimization of innovative production systems of goods and services: 8-th International Conference of Modeling and Simulation – MOSIM’10, Ham-mamet – Tunisia, May 10-12, 2010.

22.  Molodtsov, D.A. (2004). Theory of soft scores. Moscow, Russia: Editorial URSS, 380.

23.  Matsiyevskiy, V. (2007). Scores, multiscores, fuzy and soft scores without universalisms. Vestnik RGU im. I. Kanta, 10, 44–52.

24.  Kang, U. (2012). GigaTensor: Scaling Tensor Analysis Up By 100 Times-Algorithms and Disco-veries / U.Kang, E.Papalexakis, A. Harpale, C. Faloutsos//18-th ACM SIGKDD international confe-rence on Knowledge discovery and data mining: Beijing, China – August 12 – 16, 2012; Proceedings of the 18-th ACM SIGKDD, ACM New York, NY, USA.

25.  Wang, S. A Practical Guide to Randomized Matrix Computations with MATLAB Imple-mentations [Electronic resource] / S.Wang. – Access mode: arXiv: 1505.07570v6 [cs.MS]. – 57 pp.

26.  Kofman, A. (1982). Introduction into the theory f fuzy scores: Trans. from French. Moscow, Russia: Radio i svyaz', 432.