Вплив гіроскопічних моментів на частоти власних коливань трансмісійних валів при різних швидкостях обертання

Заголовок (англійською): 
The gyroscopic moments influence on the natural oscillation frequencies of transmission shafts at different rotational speeds
Автор(и): 
Лізунов П. П.
Недін В. О.
Автор(и) (англ): 
Lizunov P. P.
Nedin V.
Ключові слова (укр): 
трансмісійний вал; інерційні навантаження; гіроскопічні моменти; частоти власних коливань; критичні швидкості
Ключові слова (англ): 
transmission shaft; inertia forces; gyroscopic moments; natural frequencies; critical speeds
Анотація (укр): 
Наведені результати чисельного дослідження впливу гіроскопічних моментів на динамічну поведінку трансмісійного валу, а саме на зміну частот його власних коливань при зміні швидкості обертання та її напрямку. Експлуатація систем, що складаються з валів, часто здійснюється при їх обертанні з різними швидкостями. Вал, якщо представити його у вигляді пружного стержня, може здійснювати власні та вимушені коливання. Частоти власних коливань валу залежать від швидкості його обертання. Така поведінка обумовлюється прецесійним рухом. Через це коливальний рух валу розглядається у просторі з урахуванням гіроскопічних та інших інерційних навантажень. В якості результату показані залежності частот власних коливань у нерухомій та рухомій системах координат, які отримані за допомогою розробленого програмного забезпечення для дослідження динаміки пружних валів. Наведені чисельні значення частот власних коливань при відсутності обертання валу, а також значення критичних швидкостей обертання при прямій та зворотній прецесії. Здійснено аналіз отриманих результатів та зроблено висновок про можливість експлуатації обладнання у певних діапазонах частот. Відмічено, що частоти власних коливань пружних валів при обертанні залежать від впливу гіроскопічних моментів. Важливим параметром є власна частота коливань саме у рухомій системі координат, оскільки вона безпосередньо пов’язана з пружним тілом і, як показують наведені графіки, зміна величини частоти власних коливань у рухомій та нерухомій системах координат при зміні частоти обертання відбувається з різною інтенсивністю, а саме: у інерційній – повільно, у рухомій – стрімко. Окрім того, при зростанні швидкості обертання в діапазоні до критичних значень частота власних коливань у рухомій системі координат за значенням зменшується; при подальшому зростанні швидкості обертання в діапазоні вище критичної частота власних коливань починає збільшуватися, а прецесійний рух відбувається у протилежному напрямку.
Анотація (англ): 
The paper presents the numerical investigation results of the gyroscopic moments’ influence on the dynamic behavior of a transmission shaft, specifically on the change in its natural oscillation frequencies with varying rotational speeds and direction. Systems that include shafts are often operated at different rotational speeds. If a shaft is represented as an elastic rod, it can perform natural and forced oscillations. The natural frequencies of the shaft depend on its rotational speed. This behavior is caused by precession motion. Therefore, the oscillatory motion of the shaft is considered in space, accounting for gyroscopic and other inertial forces. As a result, the dependences of the natural oscillation frequencies in the inertial and rotating coordinate systems, plotted using developed software for studying the dynamics of elastic shafts, are shown. The numerical values of the natural oscillation frequencies for an unmoved shaft and its critical rotational speeds for direct and reverse precession are also presented. An analysis of the results and conclusions regarding the possibility of operating the shaft in certain frequency ranges have been made. It is noted that the natural frequencies of elastic shafts during rotation are dependent on the influence of gyroscopic moments. An important parameter is the natural oscillation frequency in the rotating coordinate system, as it is directly related to the elastic body. As the diagrams show, the change in the natural frequency in the rotating and inertial coordinate systems occurs with different intensity when the rotational frequency changes: slowly in the inertial system and rapidly in the rotational system. In addition, when the rotational speed increases in the range up to critical values, the natural oscillation frequency in the rotating coordinate system decreases. With a further increase in rotational speed beyond the critical value, the natural oscillation frequency begins to grow, and the precession movement occurs in the reverse direction.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 63, 2025
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, number 63, 2025
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
185-190.pdf
Дата публікації: 
24 Сентябрь 2025
Номер збірника: 
63
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 

1.     Баженов В. А., Погорелова О. С., Постнікова Т. Г. Хаос та сценарії переходу до хаосу у віброударній системі. Київ : Каравела, 2019. 146 с.

2.     Лізунов П. П., Недін В. О. Вплив гіроскопічних сил на коливальний рух валів при обертанні. Опір матеріалів і теорія споруд. 2020. Вип. 105. С. 223–231.

3.     Лізунов П. П., Недін В. О. Параметричні коливання пружних стрижнів, що обертаються, під дією періодичних поздовжніх сил. Управління розвитком складних систем. Київ, 2020. № 44. С. 56–64. URL: dx.doi.org/10.32347/2412-9933.2020.44.56-64.

4.     Лізунов П. П., Недін В. О. Чисельне диференціювання форм вигину пружних стержнів значної довжини. Управління розвитком складних систем. Київ, 2021. № 46. С. 70–75. URL: dx.doi.org/10.32347/2412-9933.2021.46.70-75.

5.     Лізунов П. П., Недін В. О. Вібрації трансмісійних валів при перехідних режимах руху. Опір матеріалів і теорія споруд. 2023. Вип. 110. С. 229–237.

6.     Tondl A. Some problems of rotor dynamics. Prague : Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1965. 434 p.

7.     Boukhalfa A., Hadjoui A., Hamza Cherif S. M. Free Vibration Analysis of a rotating composite shaft using the p-version of the finite element method. International Journal of Rotating Machinery. URL: doi:10.1155/2008/752062.

8.     Chang T., Guo Z. L., Zhou R. K. A Study of Shaft Vibration Based on Transfer Matrix. Applied Mechanics and Materials. 2013. Vol. 365–366. P. 339–343. URL: doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.365-366.339.

9.     Cong Z., Tian Z., Yan X. Analytical analysis of the vibration of propulsion shaft under hull deformation excitations. Journal of Vibroengineering. 2016. Vol. 18, Issue 1. P. 44–55.

10.   Kumar S., Sehgal R., Singh S. Vibrations signature analysis of whirling shaft of varying diameters operated at varying speeds. Journal of Physics: Conf. Series. 2019. Vol. 1240 (1). URL: doi:10.1088/1742-6596/1240/1/012155.

11.   Wei Y., Zhao Z., Chen W., Liu Q. Influence of Axial Loads to Propagation Characteristics of the Elastic Wave in a Non-Uniform Shaft. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2019. No. 32:70. P. 13.

References: 

  1. Bazhenov, V. A., Pohorielova, O. S., & Postnikova, T. H. (2019). Chaos and scenarios of transition to chaos in a vibro-impact system. Karavela.

  2. Lizunov, P. P., & Nedin, V. O. (2020). Influence of gyroscopic forces on oscillatory motion of shafts during rotation. Resistance of Materials and Theory of Structures, (105), 223–231.

  3. Lizunov, P. P., & Nedin, V. O. (2020). Parametric oscillations of rotating elastic rods under the action of periodic longitudinal forces. Management of Complex Systems Development, (44), 56–64. URL: dx.doi.org/10.32347/2412-9933.2020.44.56-64.

  4. Lizunov, P. P., & Nedin, V. O. (2021). Numerical differentiation of bending forms of long elastic rods. Management of Complex Systems Development, (46), 70–75. URL: dx.doi.org/10.32347/2412-9933.2021.46.70-75.

  5. Lizunov, P. P., & Nedin, V. O. (2023). Vibrations of transmission shafts under transient motion regimes. Resistance of Materials and Theory of Structures, (110), 229–237.

  6. Tondl, A. (1965). Some problems of rotor dynamics. Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences.

  7. Boukhalfa, A., Hadjoui, A., & Hamza Cherif, S. M. (n.d.). Free Vibration Analysis of a rotating composite shaft using the p-version of the finite element method. International Journal of Rotating Machinery. URL: doi:10.1155/2008/752062.

  8. Chang, T., Guo, Z. L., & Zhou, R. K. (2013). A Study of Shaft Vibration Based on Transfer Matrix. Applied Mechanics and Materials, 365–366, 339–343. URL: doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.365-366.339.

  9. Cong, Z., Tian, Z., & Yan, X. (2016). Analytical analysis of the vibration of propulsion shaft under hull deformation excitations. Journal of Vibroengineering, 18(1), 44–55.

  10. Kumar, S., Sehgal, R., & Singh, S. (2019). Vibrations signature analysis of whirling shaft of varying diameters operated at varying speeds. Journal of Physics: Conf. Series, 1240(1). URL: doi:10.1088/1742-6596/1240/1/012155.

  11. Wei, Y., Zhao, Z., Chen, W., & Liu, Q. (2019). Influence of Axial Loads to Propagation Characteristics of the Elastic Wave in a Non-Uniform Shaft. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 32(70), 13.