ПОБУДОВА РОЗВ’ЯЗУВАЛЬНИХ РІВНЯНЬ НАПІВАНАЛІТИЧНОГО МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ДЛЯ ПРИЗМАТИЧНИХ ТІЛ СКЛАДНОЇ ФОРМИ

Заголовок (англійською): 
CONSTRUCTION OF SOLVING EQUATIONS OF SEMI-ANALYTICAL METHOD OF FINISHED ELEMENTS FOR PRISMATIC BODIES OF COMPLEX SHAPE
Автор(и): 
Іванченко Г. М.
Максим’юк Ю. В.
Козак А. А.
Мартинюк І. Ю.
Автор(и) (англ): 
Ivanchenko Grigory
Maksimyuk Yurii
Kozak Andriy
Martyniuk Ivan
Ключові слова (укр): 
метод скінченних елементів; напіваналітичний метод скінченних елементів; момент на схема скінченних елементів; призматичні тіла складної форми; універсальний скінченний елемент; теорія пружності; теорія пластичної течії; матриця жорсткості
Ключові слова (англ): 
finite element method, semi-analytical finite element method; moment on the scheme of finite elements; prismatic bodies of complex shape; universal finite element; theory of elasticity; theory of plastic flow; stiffness matrix
Анотація (укр): 
В роботі на основі моментної схеми скінченних елементів і напіваналітичного варіанта методу скінченних елементів представлено ефективний чисельний підхід до дослідження довільно навантажених масивних і тонкостінних призматичних тіл складної форми, деформування яких може проходити за межею пружності матеріалу. Приведено рівняння напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ), з використанням для розкладання переміщень рядів Фур'є. Наведено основні співвідношення просторової задачі теорії пружності в криволінійній системі координат і теорії пластичної течії для ізотропно зміцнюючого матеріалу за умови текучості Мізеса. Відповідно до методики моментной схеми скінченних елементів (МССЕ) отримано вирази деформацій призматичного скінченного елемента через вузлові значення амплітудних переміщень. Виведено формули для обчислення коефіцієнтів матриці жорсткості скінченного елемента (СЕ) зі змінними і усередненими в площині поперечного перерізу механічними і геометричними параметрами.
Анотація (англ): 
The article presents an effective numerical approach to the study of arbitrarily loaded massive and thin-walled prismatic bodies of complex shape, the deformation of which can take place beyond the elasticity of the material. The equations of the semi-analytical finite element method (SAFEM) when used to decompose the displacements of Fourier series. The main relations between the spatial problem of the theory of elasticity in a curvilinear coordinate system and the theory of plastic flow for an isotropically reinforcing material under the Mises fluidity condition are presented. In accordance with the method of the moment scheme of finite elements (MSFE), the expressions of deformations of the prismatic finite element due to the nodal values of amplitude displacements are obtained. Formulas for calculating the stiffness matrix coefficients of a finite element (FE) with variable and averaged in the cross-sectional plane mechanical and geometric parameters are derived.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Управління розвитком складних систем, номер 46, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Управление развитием сложных систем, номер 46, 2021
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Management of Development of Complex Systems, Number 46, 2021
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
10.pdf
Дата публікації: 
14 Май 2021
Номер збірника: 
46
Розділ: 
ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ
Литература: 
  1. Bazhenov V. A., Shkril’ А. A.,Maksimyuk Yu. V., Martyniuk I. Yu., Maksimyuk О. V. (2020). Semi-analytical method of finished elements in elastic and elastic-plastic position for curviline prismatic objects. Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles. Kyiv: KNUBA, 2020. Issue 105. P. 24–32.
  2. Maksimyuk Yu. V., Pyskunov S. О., Shkril’ А. A., Maksimyuk О. V. (2020). Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies. Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles. Вип. 104. С. 255–264.
  3. Баженов В. А., Гуляр О. І., Пискунов С. О., Сахаров О. С. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуального руйнування просторових тіл: монографія. Київ: Каравела, 2014, 236 с.
  4. Гуляр А. И., Сахаров А. С., Топор А. Г. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородніх тел. Вращения. Киев, 1986, 23 с. Рукопис деп.. в УкрНИИНТИ, 1986, №1415 УК-86.
  5. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. Москва: Физматгиз, 1960. 456 с.
  6. Левитас В. И. Большие упруго-пластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наук. думка, 1987. 232 с.
  7. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. Москва: Наука, 1980, 512с.
  8. Максим’юк Ю. В., Солодей І. І., Стригун Р. Л. Вихідні співвідношення нелінійного динамічного формозмінення вісесиметричних та плоскодеформівних тіл. Опір матеріалів і теорія споруд, 2019. Вип. 102. С. 252–262.
  9. Максим’юк Ю. В., Козак А. А., Максим’юк О. В. Розв’язувальні співвідношення моментної схеми скінчених елементів в задачах термов’язкопружнопластичного деформування. Будівельні конструкції теорія і практика: зб. наук. праць. Київ: КНУБА, 2019. Вип. 4. C. 10–20.
  10. Сахаров А. С., Кислоокий В. Н., Киричевский В. В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. 479 с.
References: 
  1. Bazhenov V. A., Shkril’ А. A., Maksimyuk Yu. V., Martyniuk I. Yu., & Maksimyuk О. V., (2020). Semi-analytical method of finished elements in elastic and elastic-plastic position for curviline prismatic objects. Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles. Kyiv: KNUBA. Issue 105. P. 24–32.
  2. Maksimyuk Yu. V., Pyskunov S. О., Shkril’ А. A., & Maksimyuk О. V., (2020). Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies. Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles. Вип. 104. P. 255–264.
  3. Bazhenov V. A., Gulyar A. I., Piskunov S. O., Sakharov O. S., (2014). Semi Analytical method of finite elements in problems of continuous destruction of spatial bodies: Monograph. Kiev: Caravela. 236 p.
  4. Gulyar A. I., Sakharov A. S., Topor A. G., (1986). Algorithm for Solving Plasticity Problems for Inhomogeneous Bodies. Rotation. Kiev, 23 p. Manuscript dep. In UkrNIINTI, 1986, №1415 UK-86.
  5. Kachanov L. M., (1960). Foundations of the theory of plasticity. Moscow: Fizmatgiz, 456 p.
  6. Levitas V. I., (1987). Large elastic-plastic deformations of materials at high pressure. Kiev: Nauk. dumka, 232 p.
  7. Lurie A. I., (1980). Nonlinear theory of elasticity. Moscow: Nauka, 512 p.
  8. Maksimyuk Yu. V., Solodey І. І., & Strygun R. L., (2019). Initial relations of nonlinear dynamic shape change of axisymmetric and plane-deformable bodies. Resistance of materials and theory of structures. Issue. 102. P. 252–262.
  9. Maksimyuk Yu. V. Kozak А. А., & Maksimyuk O. V., (2019). Solving relations of the moment scheme of finite elements in problems of thermoviscoelastic deformation. Building constructions theory and practice: a collection of scientific works. Kiev: KNUBA, Issue 4. P.10–20.
  10. Sakharov A. S., Sour V. N., Kirichevsky V. V. and etc. (1982). The finite element method in solid mechanics. Kiev: Vishcha school, 479 p.